高考数学 抛物线及其标准方程 新人教A版选修1-1 课件VIP专享VIP免费

2010.12.012.3.1抛物线及其标准方程yxo在二次函数中研究的抛物线，有开口向上或向下两种情形。生活中存在着各种形式的抛物线生活中存在着各种形式的抛物线FLLH问题探究：LMFH几何画板观察如图，点是定点，是不经过点的定直线。是上任意一点,过H点作,线段FH的垂直平分线m交MH于点M，拖动点H，观察点M的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？MHLFmC问题探究：探究？可以发现,点M随着H运动的过程中,始终有|MF|=|MH|,即点M与点F和定直线l的距离相等.点M生成的轨迹是曲线C的形状.(如图)M·Fl·H我们把这样的一条曲线叫做抛物线.CM·Fl·H在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线d为M到l的距离准线焦点d一、抛物线的定义:即:若1MFd,则点M的轨迹是抛物线.那么如何建立坐标系,使抛物线的方程更简单,其标准方程形式怎样?回顾求曲线方程的一般步骤是：1、建立直角坐标系，设动点为(x,y)2、写出适合条件的x,y的关系式3、列方程4、化简1.如图，取过焦点F且垂直于准线L的直线为x轴，垂足为K，线段KF的中垂线为y轴xyo··FMlNK设︱KF︱=p则F（，0），L：x=-p2p22.设动点M的坐标为（x，y）由抛物线的定义可知，4.化简得y2=2px（p＞0）二、抛物线标准方程的推导二、抛物线标准方程的推导(p>0)MF=MN22()||22ppxyx3.三、标准方程三、标准方程把方程y2=2px(p＞0)叫做抛物线的标准方程.其中p为正常数,表示焦点在x轴正半轴上。且p的几何意义是:焦点坐标是(,,0)2p2px准线方程为:焦点到准线的距离想一想:在建立椭圆、双曲线的标准方程时，选择不同的坐标系得到了不同形式的标准方程，那么，抛物线的标准方程有哪些不同的形式？﹒yxo(1)﹒yxo(2)﹒yxo(3)﹒yxo(4)图像方程焦点准线220ypxp220ypxp220xpyp220xpyp)0,2(pF)2,0(pF)0,2(pF)2,0(pF2px2px2py2pyxOyFxyOFxylOFxFylOxOyF220ypxpxyOF220ypxpxFylO220xpypxylOF220xpyp相同点：（1）顶点为原点;（2）对称轴为坐标轴;（3）顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离为.不同点：（1）一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴;（2）一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向.P2怎样把抛物线的位怎样把抛物线的位置特征（标准位置）和方置特征（标准位置）和方程特征（标准方程）统一程特征（标准方程）统一起来？起来？抛物线的标准方程抛物线的标准方程想一想？抛物线方程左右型标准方程为y2=+2px(p>0)开口向右:y2=2px(x≥0)开口向左:y2=-2px(x≤0)标准方程为x2=+2py(p>0)开口向上:x2=2py(y≥0)开口向下:x2=-2py(y≤0)上下型﹒yxo﹒yxo﹒yxo﹒yxo反思研究已知抛物线的标准方程求其焦点坐标和准线方程先定位，后定量例1:（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；(2)已知抛物线的焦点是F(0,-2),求它的标准方程.解：因为p=3,所以焦点坐标是(,0),准线方程是x=-.解：因为焦点在y轴的负半轴上，并且=2，p=4，所以所求抛物线的标准方程是x=-8y3223p21：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20x（2）y=2x2（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0焦点坐标准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2课堂练习课堂练习注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式2：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）（2）准线方程是x=41（3）焦点到准线的距离是2解：y2=12x解：y2=x解：y2=4x或y2=-4x或x2=4y或x2=-4y思考：你能说明二次函数y=ax2（a≠0)为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标、准线方程。解：二次函数可化为：x2=y1a即2p=1a4a1∴焦点坐标是（0,），准线方程是：y=4a1②当a<0时,,抛物线的开口向下p2=14a∴焦点坐标是（0,），准线方程是:y=4a114a①当a>0时,,抛物线的开口向上p2=14a所以不论a>0,还是a<0，都有∴焦点坐标是（0，），准线方程是：y=4a114a例2：求过点A（-2，4）的抛物线的标准方程。．AOyx解：1）设抛物线的标准方程为x2=2py，把A（-2，4）代入，得p=212）设抛物线的标准方程为y2=-2px，把A（-2，4）代入，得p=4∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=-8x。3。抛物线的标准方程类型与图象特征的对应关系及判断方法2。抛物线的标准方程与其焦点、准线4。注重数形结合的思想11。抛物线的定义。抛物线的定义课堂小结课堂小结5。注重分类讨论的思想