高中数学 1311 正弦函数的图象课件 新人教B版必修4 课件VIP专享VIP免费

1.3.1正弦函数的图象（一）用什么方法作出正弦函数的图象呢？描点法但描点法的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值，不易描出对应点的精确位置，因此作出的图象不够准确．几何法用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象.正弦函数的图象为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．第一步：列表首先在单位圆中画出正弦线.在直角坐标系的x轴上任取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成12等份（等份越多，作出的图象越精确），过圆上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于角，，,…，2π的角的正弦线（这等价于描点法中的列表）．6,032第二步：描点．我们把x轴上从0到2π这一段（）分成12等份，每个分点分别对应于分别过这些分点作这些弧度数对应的正弦线，（把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点．）28.62,2,,32,2,3,6,0x第三步：连线，用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x[0∈，2π]的图象．以上我们作出了y=sinx，x[0∈，2π]的图象，因为sin(2kπ+x)=sinx(k∈Z)，所以正弦函数y=sinx在x[∈－2π，0]，x[2∈π，4π]，x[4∈π，6π]时的图象与x∈[0，2π]时的形状完全一样，只是位置不同。现在把上述图象沿着x轴平移±2π，±4π，……就得到y=sinx，xR∈的图象。叫做正弦曲线．正弦函数y=sinx，xR∈，的图象。叫做正弦曲线．用五点法作正弦函数的简图（描点法）只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数的简图在描点作图时要注意到，被这五个点分隔的区间上函数变化情况，在附近函数增加或下降快一些,曲线“陡”一些,在附近，函数变化慢一些，曲线变得“平缓”，这种作图法叫做五点法。2,,0x23,2x例1用五点法作下列函数的简图(1)y=sinx，x[0∈，2π]，(2)y=1+sinx，x[0∈，2π]，(1)(2)y=1+sinx(x[0,2π])∈例2利用正弦函数的图象，求满足下列条件的x的集合：21sinx解：在y轴上取点(0,0.5)，过该点作x轴的平行线,与正弦函数图象相交于点等，所以不等式的解集是1(,)6251(,)625{|22,}66xkxkkZ