高中数学必修1上册第一章课件示例 课件VIP专享VIP免费

反函数y＝f（x）xA,yCx＝φ（y）xA，yCy＝f－1（x）xC,yAx＝f－1（y）xA,yC反解X与y一一对应互换x，y互为反函数▲反函数AACC定义域值域定义域值域y＝f（x）y＝f－1（x）（2）求反函数的一般步骤分三步:一解、二换、三注明.（3）反函数的定义域由原来函数的值域得到，而不能由反函数的解析式得到.（1）求反函数前先判断一下决定这个函数是否有反函数.▲在平面直角坐标系中，①点A(x,y)关于x轴的对称点A1(x,-y);②点A(x,y)关于y轴的对称点A2(-x,y);③点A(x,y)关于原点的对称点A3(-x,-y);④点A(x,y)关于y=x轴的对称点A4(y,x).练习1：求下列函数的反函数.)0(1)0(1.2)05(32.122xxxxyxxxy练习2.求下列函数的反函数,并分别在同一直角坐标系中画出它们的图象.1.y=3x-2(xR)∈2.y=x3(xR)∈)(23Rxxy)(32Rxxy)(3Rxxy)(3Rxxy结论：函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称.3.若两个函数的图象关于直线y=x对称，则这两个函数一定是互为反函数.即结论的否命题成立.1.是在坐标系中轴与轴的单位长度统一的前提下得出的.2.是由特殊到一般归纳出来的,需经过严格证明.4.如果一个函数的图象关于直线y=x对称,则这个函数的反函数是它本身.5.若函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f-1(x)的图象有交点,则交点不一定在直线y=x上.例1.已知函数y=1-x2(x<0),求它的反函数,并画出它们的图象.例2.函数y=mx+2与y=nx+3的图象关于直线y=x对称,求m,n的值.例4.若函数y=f(x)的图象过点A(0,-1),则函数y=f(x+4)的反函数的图象必过点B().例5.求证:函数f(x)=(x-2)/(x-1)的图象关于直线y=x对称,并求函数的值域.例3.若点P(1,2)在函数y=的图象上,又在它的反函数的图象上,求a,b的值.bax小结1.反函数的定义.2.反函数的求法及注意的问题.3.互为反函数的两个函数图象间的关系.注：（1）y＝f（x）的图像和它的反函数的图像关于y＝x对称。（2）若两个函数的图象关于直线y=x对称，则这两个函数一定是互为反函数.)(1xfy)(xfyPM'M证明：设M(a,b)是)(xfy的图象上的任意一点，则当x=a时，)(xf有唯一的值baf)(.∵)(xfy有反函数)(1xfy，∴当x=b时，)(1xf有唯一的值abf)(1，即点'M(b,a)在反函数)(1xfy的图象上.若a=b，则M，'M是直线y=x上的同一个点，它们关于直线y=x对称.若ab，在直线y=x上任意取一点P(c,c)，连结PM，P'M，M'M由两点间的距离公式得：PM=22)()(cbca,P'M=22)()(cacb，∴PM=P'M.∴直线y=x是线段M'M的垂直平分线，∴点M,'M关于直线y=x对称.∵点M是y=f(x)的图象上的任意一点，∴)(xfy图象上任意一点关于直线y=x的对称点都在它的反函数)(1xfy的图象上，由)(xfy与)(1xfy互为反函数可知，函数)(1xfy图象上任意一点关于直线y=x的对称点也都在它的反函数)(xfy的图象上，∴函数)(xfy与)(1xfy的图象关于直线y=x对称.