高中数学数列的概念与简单表示(二)课件人教版必修五 课件VIP专享VIP免费

2.1数列的概念和简单表示(二)★按一定次序排列的一列数叫数列.★按一定次序排列的一列数叫数列.定义定义★数列中的每一个数叫做这个数列的项.★项数有限的数列叫做有穷数列；项数无限的数列叫做无穷数列.各项依次叫做这个数列的第1项（首项）、第2项、…、第n项…其中右下标n表示项的位置序号，上面的数列又可简记为na数列的一般形式可以写成：注意：表示一个数列.项，表示第nnana,,,321aaa,,na……对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个数（项）an与之对应.数列的项an与它对应的序号n能否用一个公式来表示呢？从函数的观点看：数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1，2，…k})为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。反过来，对于函数y=f(x)，如果f(i)(i=1,2,3,…)有意义，那么我们可以得到一个数列f(1),f(2),f(3),…,f(n),…序号n1234……64项an122223……263如数列（1）（自变量）（函数值）nan2nan1如数列2,4,6,…观察如数列11111,,,,2345…公式式叫做这个数列的通项那么这个公示关系可以用一个公式表之间的与序号项的第如果数列,nanann例1.写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(1)1，4，9，16；找出项an与序号n的关系。关键是什么？an=n2练习：;515,414,313,21222221112nnan(2)-1,1,-1,1an=(-1)n变题1：;541,431,321,211)1()1(nnann变题2：：0,2,0,2an=1+(-1)n写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：练习1,0,1,1,0,10,10,1,0,19,99,999,99992,6,12,20,30,42注：给出数列的前几项，可以归纳出不止一个通项公式。注：并不是所有的数列都可以求出其通项公式。已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，用列表法写出这个数列的前5项，并作出图象.例2.解：n12345an=2n-113579:特点数列的图象是一群孤立的点。数列的图象有何特点？y=2x-1O123456710987654321nanan=2n-11、通项公式法2、列表法3、图象法｛问题1：数列的表示法：问题2：写出这个数列的第10项？问题3：2005是这个数列的项吗？2006呢？已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，用列表法写出这个数列的前5项，并作出图象.例2.观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型模型一模型二11nnaa3nan递推公式给出数列的第一项（或前若干项），并给出数列的某一项与它的前一项（或前若干项）的关系式来表示数列na11111(1).nnaana例3设数列满足写出这个数列的前五项。，21a132nnaana例4已知写出前5项，并猜想小结：1、本节学习的数学知识：数列的概念和表示。2、本节学习的数学思想：归纳的思想、函数的思想、归纳猜想的思想、数形结合的思想方法等。小结：1、本节学习的数学知识：数列的概念和表示。2、本节学习的数学思想：归纳的思想、函数的思想、归纳猜想的思想、数形结合的思想方法等。