周六（理5)VIP免费

周六练习（4）（修改稿）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1．已知则▲.2．写出命题:“若x=3，则x2-2x-3=0”的否命题:▲．3.不等式的解集是▲．4.函数的定义域为▲．5.函数的值域为▲．6.函数的单调增区间是▲．7.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x取值范围是▲.8.函数，的最小值是．9.已知函数若实数m，则函数有▲个零点．10.设是定义在上的奇函数,当时,(为自然对数的底数),则的值为▲.11.已知是上的减函数，那么的取值范围是▲．12．函数在上单调递增，则实数的取值范围是．13.设函数，对任意，都有在恒成立，则实数的取值范围是．14.已知，若不等式恒成立，则实数的最大值为▲．1.；2.“若则”；3.；4.(34,1)；5.04，；6.；7.；8.3；9.1；10.11.，)；12.；13.；14.2；二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15.已知全集（1）求A、B；（2）求解：（1）由已知得：解得由得：（2）由（I）可得故16.已知二次函数)(xf的二次项系数为a，且不等式()2fxx的解集为(1,3).(1)若的最大值为4,求函数的解析式;(2)若函数gxx)(xf在区间,3a内单调递减，求a的取值范围；解：（1）()20(1,3)fxx的解集为，∴可设()2(1)(3),0fxxaxxa且，因而2()(1)(3)22(1)3fxaxxxaxaxa①gxx)(xf=322(1)3axaxax， gx在区间,3a内单调递减，∴/23413gxaxaxa在,3a上的函数值非正，由于0a，对称轴2103axa，故只需3/4130333aagaaa，注意到0a，∴24190aa，得1a或5a（舍去）.故所求a的取值范围是,1.17.已知函数xaxxfln)(，),1(ex，且)(xf有极值．（1）求实数a的取值范围；OBCAP（第18题图）（2）求函数)(xf的值域；解：（1）由xaxxfln)(求导可得：xaxf1)('令01)('xaxf，可得xa1 ),1(ex，∴)1,1(1ex∴)1,1(ea又因为),1(ex所以，)(xf有极值所以，实数a的取值范围为)1,1(e．（2）由（Ⅰ）可知)(xf的极大值为)1ln(1)1(aaf又 af)1(，1)(aeef由1aea，解得ea11又 ee1111∴当ea111时，函数)(xf的值域为)]1ln(1,1(aae当eae111时，函数)(xf的值域为)]1ln(1,(aa．18.某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已知AB=AC=6km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站.记P到三个村庄的距离之和为y.（1）设PBO，把y表示成的函数关系式；（2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？解:（1）在RtAOB中，6AB，所以OB=OA=32.所以π4ABC由题意知π04.……………………2分所以点P到A、B、C的距离之和为x)1,1(aa1),1(ea)('xf+0—)(xf单调递增极大值单调递减322sin22(3232tan)3232coscosyPBPA.………………6分故所求函数关系式为2sinπ32320cos4y.…………………7分（2）由（1）得22sin132cosy，令0y即1sin2，又π04，从而π6.……………………9分.当π06时，0y；当ππ64时,0y.所以当π6时，2sin432cosy取得最小值，…………………13分此时π32tan66OP（km），即点P在OA上距O点6km处.答:变电站建于距O点6km处时，它到三个小区的距离之和最小.………15分19.已知函数()axfxxb，且(1)1f，(2)4f．（1）求a、b的值；（2）已知定点(1,0)A，设点(,)Pxy是函数()(1)yfxx图象上的任意一点，求||AP的最小值，并求此时点P的坐标；（3）当[1,2]x时，不等式2()(1)||mfxxxm恒成立，求实数a的取值范围．解：（1）由(1)1(2)4ff，得122abab，解得：21ab．3分（2）由（1）2()1xfxx，所以22222||(1)(1)4()1xAPxyxx，令tx1，0t，则22222142||(2)4(1)4()8A...