高中数学 313两角和与差的正切课件 新人教B版必修4 课件VIP免费

3.1.3两角和与差的正切3.1.3两角和与差的正切两角和与差的余弦公式sinsincoscos)cos()(Csinsincoscos)cos()(C两角和与差的正弦公式sincoscossin)sin()(Ssincoscossin)sin()(S复习sin()cos()sincoscossincoscossinsintantan1tantantan探求新知用正、余弦和差角公式推导分子分母同除以coscossin()cos()sincoscossincoscossinsintantan1tantantan探求新知分子分母同除以coscos方法一：tantan()1tantan()tan探求新知tan[()]方法二：tantan1tantantanαtanβtan(αβ)=1tan++-αtanβ()记：+Ttanαtanβtan(αβ)=1tan--+αtanβ()记:-T注意：1必须在定义域范围内使用上述公式。2注意公式的结构，尤其是符号。即：tan，tan，tan(±)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解。如:已知tan=2,求不能用tan()2()T两角和与差的正切公式归纳对比归纳六个公式coscoscossinsincoscossinsin)cos(sinsincoscossinsincoscossinsin()tantantan1tantantantantan1tantan探索六个公式之间的逻辑关系coscos()sinsin()tantan例1:求下列各式的精确值：解：(1)tan15=tan(4530)=32636123333331331ooootan45-tan301+tan45tan30(2)tan75=tan(45+30)=313312633633313=2+3(1)tan15(2)tan750000tan17tan43(3)1tan17tan43公式应用1.化简：(1)tan(α+β)(1-tanαtanβ)tan(α-β)+tanβ(2)1-tan(α-β)tanβ2.求值：ooootan71-tan26(1)1+tan71tan26oo1-3tan75(2)3+tan75答案:(1)tanα+tanβ(2)tanα答案:(1)1(2)-1公式应用例2:化简、求值：33sin,sin(),54cos(),tan()44a例：已知是第四象限的角，求的值。,3解：由sin=-是第四象限的角，得522354cos1sin1(),5sin3tancos4所以)sincoscossin444于是有sin(242372();252510公式应用)coscossinsin444cos(242372();252510tantantan14tan()41tan1tantan4314731()4公式应用4cos4cossin4;(2)cos20cos70sin20sin70;1tan15(3).tan15。。。。。。。。。。例：利用和（差）角公式计算下列各式的值：（1)sin7227221-cos4cossin41sin(4)sin30;2。。。。。。。解：（1)由公式得：sin722722722(2)cos20cos70sin20sin70cos(2070)cos900。。。。。。。1tan15tan45tan15(3)tan15tan45tan15tan(4515)tan603。。。。。。。。。1-1-公式应用逆用公式)tantan1)(tan(tantan)tantan1)(tan(tantan例5、求值：tan20０+tan40０+tan20０tan40０.3例6、若α+β=kπ+,（kZ∈）.求证:(1+tanα)(1+tanβ)=2.4计算:(1+tan1０)(1+tan2０)…(1+tan44０)(1+tan45０)=（）２２３公式应用tanα+tanβtan(α+β)=1-tanαtanβtanα-tanβtan(α-β)=1+tanαtanβ变形：tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ)tanα-tanβ=tan(α-β)(1+tanαtanβ)sin)sincoscossin(sin)sincoscossin(小结1、已知tanα、tanβ是方程3x２+5x-1=0的两根，则tan（α+β）=。45。2、化简=（）0075tan175tan133313、已知tan（α+β）=，tanα=-2，则tanβ＝。７练习5、已知tanα=3，tanβ=2，α、β∈（0，），求证：α+β=2434、tan10０tan20０+tan10０tan60０+tan20０tan60０=。１