全国重点名校2011届高三高考数学期中考试精选38套分类汇编--立体几何VIP免费

全国重点名校2013届高三数学期中考试精选38套分类汇编----立体几何1.（江西白鹭洲中学2011届高三期中考试）如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长是2，D是棱BC的中点，点M在棱BB1上，且BM=31B1M，又CMAC1.（1）求证：A1B//平面AC1D；（2）求三棱锥B1-ADC1体积.解：（1）连接CA1,交1AC于点,E连接DE,则DE是BCA1的中位线，BADE1//,又111ADCBA,ADC面面DE,DAC//11面BA.（2）在正三棱锥111CBAABC中，BC是D的中点，则11BBCC面AD,从而MCAD,又1ACCM,则1ADCCM和面内的两条相交直线1ACAD,都垂直，1ADCMC面,于是1DCCM,则1CDC与MCB互余，则1tanCDC与MCBtan互为倒数，易得221AA，连结DB1，2211DCBS,DCB11面AD,三棱锥11ADC-B的体积为362.方法二：以D为坐标原点，DADC,为xy,轴，建立空间直角坐标系，设hBB1，则)0,0,0(D,)0,0,1(B,)0,0,1(C,)0,3,0(A,),0,1(1hB，),0,1(1hC，),3,0(1hA，)4,0,1(hM，BA1),3,1(h，),3,1(),0,3,0(1hACAD，设平面DAC1的法向量),,(zyxn，则010nACnAD)1,0,(hn，nBA1DAC//11面BA。（2）),3,1(),4,0,2(1hAChCM，1ACCM,1ACCM0422h，22h.平面DAC1的法向量为)1,0,22(n，)22,3,1(1AB点)22,0,1(1B到平面DAC1的距离3241ndnAB，233ADCS.3623242333111ADCBV.12.（浙江省温州十校联合体2011届高三期中考试）已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点．（I）求证：EF平面PAD；（II）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小；解：（I） 平面PAD⊥平面ABCD，，∴平面PAD， E、F为PA、PB的中点，EF//AB∴，∴EF平面PAD；（II）过P作AD的垂线，垂足为O， ，则PO平面ABCD．取AO中点M，连OG，,EO,EM,EF//AB//OG,OG ∴即为面EFG与面ABCD的交线又EM//OP,则EM平面ABCD．且OGAO,故OGEO。∴即为所求。，EM＝OM＝1,tan∴＝＝∴平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小是方法二：（I）过P作POAD于O， ，则PO平面ABCD，连OG，以OG，OD，OP为x、y、z轴建立空间坐标系， PA＝PD，∴，得，，故， ，∴EF平面PAD；（II），设平面EFG的一个法向量为则，，平面ABCD的一个法向量为平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值是：，锐二面角的大小是；3.（浙江省台州中学2011届高三期中考试）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，,,9010AAABACBACE是BC的中点．（1）求异面直线AE与A1C所成的角；（2）若G为C1C上一点，且EG⊥A1C，试确定点G的位置；（3）在（2）的条件下，求二面角C-AG-E的正切值．解：（1）取B1C1的中点E1，连A1E1，E1C，则AE∥A1E1，∴∠E1A1C是异面直线AE与A1C所成的角。设aAAABAC21，2M则,22,2111aCAaEA.2211111aCBCE.6212111aCCCECECEA11在中，212222682cos22211aaaaaCAE。所以异面直线AE与A1C所成的角为3.（2）由（1）知，A1E1⊥B1C1,又因为三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱.11EA⊥BCC1B1,又EG⊥A1CCE1⊥EG．∠.11CCE=∠GEC,11CCE~GEC,CCECCECG111即aaaCG222得aCG所以G是CC1的中点.（3）连结AG,设P是AC的中点，过点P作PQ⊥AG于Q,连EP,EQ,则EP⊥AC．又平面ABC⊥平面ACC1A1,EP⊥平面ACC1A1,而PQ⊥AG,EQ⊥AG．∠PQE是二面角C-AG-E的平面角．由EP=a,AP=a,PQ=5a,得5tanPQPEPQE,所以二面角C-AG-E的平面角正切值是.4.（浙江省台州中学2011届高三期中考试）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角余弦值的大小；（III）求点E到平面ACD的距离．解：（I）连结OC,在中，由已知可得而即平面（II）取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知.直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角.在中，是直角斜边AC上的中线，异面直线AB与CD所成角的大小为3CADBOEABMDEOC（III）设点E到平面ACD的距离为 在ACD中，2,2,CACDAD2212722().222ACDS而2...