高考数学总复习 第三单元 第三节 对数与对数函数课件VIP免费

第三节对数与对数函数对数式的运算求下列各式的值．.5.0lg85lg5.12lg3;100lg2;24log15572分析观察题设中的三个对数式，(1)、(2)可直接化为底数幂的对数；(3)是对数式的和差，各个对数又不能直接求值，需要先运用对数运算性质进行变形，再求对数值．解.110lg5.0585.12lg5.0lg85lg5.12lg3.5210lg100lg2.192log22log24log:.1915272log52log72log4log24log152519251425722225272572方法二方法一：规律总结对于对数的运算公式，应在理解的基础上，熟记在胸，达到熟练正用、逆用、变形运用等．其运算量依据所选择的运算途径不同，会有较大的差别，故应善于观察、思考，从而选择简洁的解题途径．另外注意运用一些常见的结论，如lg2＋lg5＝1等．变式训练1化简求值：【解析】.5lg2lg45lg2lg5lg12lg1222.31225lg2lg10lg225lg2lg45lg2lg5lg2lg25lg2lg225lg2lg45lg2lg5lg2lg5lg2lg125lg2lg45lg2lg5lg12lg122222222对数的概念及运算性质的综合应用设x，y为正实数，且，求证.2111:yxzzyx643分析用共同的量把x，y，z表示出来，即设为一个量，求x，y，z；然后计算欲证等式的两边，探索两边是否相等．zyx643证明.2111,212logloglog11,log1,log1,log1,log,log,log,0643236643643yxzykkxzkzkykxkzkykxkzyx则设规律总结在上述证明中，充分利用了指数式和对数式的互化，把指数关系转化为对数关系，通过对数式的运算，证明恒等式．变式训练２解方程.12321log3xx【解析】.113313,0132333321212xxxxxxx，舍去或，即原方程可化为对数值的大小比较(2010·巢湖一模)将下列各数按从大到小的顺序排列.9log,3log,9log,9log2212178分析从所给四个对数式的形式可以看到，其中的三个真数可以化为相等，但底数不同，所以要用不同底数的对数函数图象进行比较．第三个对数式为负值．解.3log9log9log9log,03log.19log9log9log,19log9log9log,8log19log9log9log,9,,log,log,log,9log9log9log21872212187221872288722782222221又即由图象知时当的图象如图所示作出在同一坐标系内xxxx规律总结比较对数值大小的常用方法：(1)底数相同时，可利用对数单调性来比较大小；(2)真数相同时，可利用图象或转化为同底数倒数比较；(3)底数、真数均不相同时，可引入中间量如－1,0,1等．变式训练３(2010·天津高考)设A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c则,5log,3log,4log4255cba【解析】【答案】DD.,5log14log3log3log3log3log4555525故选由于cab对数函数性质的综合应用(12分)已知函数是奇函数．(1)求实数m的值；(2)判断函数f(x)在(1，＋∞)上的单调性，并给出证明.111log2mxmxxf分析先由奇函数的定义求得实数m的值，再判断真数关于自变量x的单调性，最后由对数函数的单调性讨论整个简单复合函数的单调性．解(1)由已知条件及奇函数的定义得，f(－x)＋f(x)＝0，对定义域中的任意x均成立，…………………………2分∴即对定义域中的x均成立，........4分∴又 m≠1，∴m＝－1……………………………………6分,11111,011log11logxmxxmxxmxxmxaa即11222xxm，或或11,12mmm(2)分上是减函数在即分即设分设得由12.............,1,,loglog10...............................................,01122212,18.......................................12112111,11log12122122121122121212xfxfxfttttxxxxxxttxxxxxxxtxxxf规律总结上述题目是对数函数与一个简单函数...