高中数学 第二章 立体几何中的向量方法4课件 北师大版选修2-1 课件VIP免费

法门高中姚连省立体几何中的向量方法（四）----利用向量解决平行与垂直问题一、复习1、用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（化为向量问题）（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（进行向量运算）（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。（回到图形问题）2、平行与垂直关系的向量表示设直线l，m的方向向量分别为，，平面，的法向量分别为，abuv（1）平行关系线线平行ml//baba//线面平行//l0uaua面面平行//vuvu//设直线l，m的方向向量分别为，，平面，的法向量分别为，abuv（2）垂直关系线线垂直ml0baba线面垂直luaua//面面垂直0vuvu二、新课（一）用向量处理平行问题（二）用向量处理垂直问题（一）用向量处理平行问题1:,,.//ABCDABEFMNBFFMANMNEBC例如图已知四边形、为两个正方形分别在其对角线上且求证：平面:,,,BEABFMANFBAC证明在正方形ABCD与ABEF中,,,.FBANAC�存在实数使FM()()()(1).MNMFFAANBFEBACBEBAABADEBBEADEBBEBCBEBEBC���ADCBEFNM1:,,.//ABCDABEFMNBFFMANMNEBC例如图已知四边形、为两个正方形分别在其对角线上且求证：平面.,//MNBEBCMEBCMNEBC�、、共面平面平面评注：向量p与两个不共线的向量a、b共面的充要条件是存在实数对x,y使p=xa+yb.利用共面向量定理可以证明线面平行问题。本题用的就是向量法。ADCBEFNM11111112.-,://ABCDABCDABDCBD例在正方形中求证平面平面11111:,,DADCDDxyz证明如图分别以、、三边所在的直线为轴建立空间直角坐标系.设正方体的棱长为1,111(1,0,0),(1,1,0),(0,0,1),(0,0,1)(1,0,1),(1,0,1)ABCDDBC�1则则A1111111111111//.////.//.//.ADBCADBCADCBDABCBDABDCBD�即直线，则平面同理右证：平面平面平面1CA1AB1BCD1DXZY11111112.-,://ABCDABCDABDCBD例在正方形中求证平面平面评注：由于三种平行关系可以相互转化，所以本题可用逻辑推理来证明。用向量法将逻辑论证转化为问题的算法化，在应用向量法时需要合理建立空间直角坐标系，方能减少运算量。本题选用了坐标法。XYZA1ABCD1B1C1D（二）用向量处理垂直问题:''''','.ABCDABCDCCBDAFBDE例3在正方体中.E,F分别是的中点.求证：平面,,''DADCDDxyzA�证明:如图取分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,设正方体的棱长为2.A(2,0,0),B(2,2,0),(2,0,2),E(0,2,1),F(1,1,0)YXZFE:''''','.ABCDABCDCCBDAFBDE例3在正方体中.E,F分别是的中点.求证：平面'(1,1,2),(2,2,0),(0,2,1)'(1,1,2)(2,2,0)0,'(1,1,2)(0,2,1)0',',.'AFDBDEAFDBAFDEAFDBAFDEDBDEDAFBDE�����又平面XYZEF:''''','.ABCDABCDCCBDAFBDE例3在正方体中.E,F分别是的中点.求证：平面评注：本题若用一般法证明，容易证A’F垂直于BD，而证A’F垂直于DE，或证A’F垂直于EF则较难，用建立空间坐标系的方法能使问题化难为易。EFXYZ'''''',''ABCABCAAABCACABBCAB练习：在三棱柱中，底面是正三角形，底面，求证：.2/1,0,0,,',1cbcabaACcABbAAa设证明：设底面边长为bacCCACBABCabBBABABacACAACA''''''A'B'CBC'A向量法'''''',''ABCABCAAABCACABBCAB练习：在三棱柱中，底面是正三角形，底面，求证：220''()()12ACABcabacbcaabaacb�2222(2)()(2)()22110caabbaabbaaabbab)()(''abbacABBCA'B'CBC'A'''''',''ABCABCAAABCACABBCAB练习：在三棱柱中，底面是正三角形，底面，求证：).,1,0('),,1,0('),,0,3(').0,1,0(),0,1,0(),0,0...