§7.1直线的方程考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考7.1直线的方程双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理基础梳理1．直线的倾斜角和斜率(1)以一个方程的解为坐标的点都是__________的点，反过来，这条直线上点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线．某条直线上(2)对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按_______方向旋转到和直线重合时，所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的_______，规定直线与x轴平行或重合时，直线的倾斜角为零．倾斜角的取值范围为_____________．(3)倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，直线的斜率常用k表示，即k＝tanα，α为直线的倾斜角，由正切函数的单调性可知倾斜角不同的直线，其斜率也不同．逆时针倾斜角[0°，180°)(4)经过两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线的斜率公式为____________________，直线上的向量P1P2→及与它平行的向量都称为直线的方向向量．直线P1P2的方向向量P1P2→的坐标是___________________.k＝y2－y1x2－x1(x1≠x2)(x2－x1，y2－y1)2．直线方程的五种形式名称方程的形式常数的几何意义适用范围点斜式y－y1＝k(x－x1)(x1，y1)是直线上一定点，k是斜率不能表示垂直于x轴的直线斜截式y＝kx＋bk是斜率，b是直线在y轴上的截距不能表示垂直于x轴的直线两点式y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1(x1，y1)，(x2，y2)是直线上两定点不能表示垂直于x轴和y轴的直线名称方程的形式常数的几何意义适用范围截距式xa＋yb＝1a是直线在x轴上的截距，b是直线在y轴上的截距不能表示垂直于x轴和y轴以及过原点的直线一般式Ax＋By＋C＝0斜率为－AB，在x轴上的截距为－CA，在y轴上的截距为－CB可表示任何直线思考感悟1.所有的直线都存在斜率吗？都有倾斜角吗？提示：所有的直线都有倾斜角，但不一定都有斜率，当倾斜角等于90°时，直线的斜率就不存在．2．若直线l的斜率为k，能否用k表示出直线l的所有的方向向量？提示：能．所有与向量(1，k)共线的向量均为直线l的方向向量，可以表示为向量λ(1，k)，其中λ为不等于零的常数．3．直线ax＋by＝c可化为截距式吗？提示：当a≠0，b≠0，c≠0时可化为截距式，xca＋ycb＝1.否则，不能化为截距式．课前热身1．如图，方程y＝ax＋1a表示的直线可能是()答案：B答案：C2．(教材例1改编)直线l1的倾斜角α1＝60°，直线l2⊥l1，则l2的斜率为()A.33B.3C．－33D．－33．过点(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为()A．2x＋y－1＝0B．2x＋y－5＝0C．x＋2y－5＝0D．x－2y＋7＝0答案：A4．已知直线的倾斜角是60°，在y轴上的截距是5，则该直线的方程为________．答案：3x－y＋5＝05．已知直线l过点P(－2,3)，它的一个方向向量为a＝(2,4)，则直线l的方程为________．答案：2x－y＋7＝0考点探究·挑战高考直线的倾斜角和斜率考点突破倾斜角α与斜率k之间的关系倾斜角α0(0，π2)π2(π2，π)斜率k取值0(0，＋∞)不存在(－∞，0)增减性递增递减当k>0时，α＝arctank，当k<0时，α＝π＋arctank．参考教材例1、2.【思路分析】首先讨论m＝1与m≠1，用公式求斜率，再求倾斜角．直线l过点A(1,2)，B(m,3)，(1)求直线l的倾斜角；(2)若倾斜角α∈[π4，π3]，求m的取值范围．例例11【解】(1)设直线l的倾斜角为α，α∈[0，π)．若m＝1，即A(1,2)，B(1,3)，则l⊥x轴，α＝π2.若m≠1，则直线l的斜率k存在，且k＝tanα＝3－2m－1＝1m－1.当m>1时，tanα>0，α＝arctan1m－1；当m<1时，tanα<0，α＝π－arctan11－m.综上，m<1时，α＝π－arctan11－m；m＝1时，α＝π2；m>1时，α＝arctan1m－1.(2) π4≤α≤π3，∴tanα∈[1，3]．又tanα＝1m－1，∴1≤1m－1≤3，∴m∈[1＋33，2]．【领悟归纳】直线倾斜角α的取值范围为0°≤α＜180°，而这个区间不是正切函数的单调区间，因此在由斜率的范围求倾斜角的范围时，一般要分成(－∞，0)与[0，＋∞)两种情况讨论．直线垂直x轴的情况不要忽略．求直线方程的方法(1)直接法：直接选用直线方程的五种形式，写出形式适当的直线方程．(2)待定系数法：先由题意写出满足其中一个条件并含有待定...
