3幂函数知识整合1．一般地，形如________(α∈R)的函数称为幂函数，其中________是自变量，________是常数．特别警示：幂函数必须是形如y＝xα(α∈R)的函数，幂函数的系数为1，底数为单一的自变量x，指数为常数．例如：y＝3x4，y＝x2＋1，y＝(x－2)2等都不是幂函数．2．幂函数随着α的取值不同，它们的定义域、性质和图象也不尽相同，但它们有一些共同的性质：(1)所有的幂函数在________上都有定义，并且图象都通过点________；(2)如果α>0，则幂函数的图象通过________，并且在区间[0，＋∞)上是________；(3)如果α1y＝xn奇函数(p奇q奇)00时，图象都通过原点，并且在(0，＋∞)上的图象是上升的，向上无限伸展，是增函数；当n＝0时，图象是除去点(0,1)的直线y＝1；当n0
②由①②，得m＝－1
∴m的集合为{－1}．题型二幂函数的定义域和值域【例2】求下列函数的定义域和值域．分析：把分数指数幂化为根式，并使根式有意义．解：(1)y＝x6的定义域是R，值域是[0，＋∞)；评析：幂函数的定义域由解析式是否有意义来确定，实质上与指数有关，而定义域确定值域．变式训练2函数f(x)＝(m∈N)的定义域是________，奇偶性为________，单调区间为________．解： m2＋m＝m(m＋1)(m∈N)是非负偶数，∴m2＋m＋1＝m(m＋1)＋1是正奇数．∴定义域为R
∴f(x)为奇函数．又由，知f(x)是正的奇次根式．答案：R，奇，(－∞，＋∞)．题型三利用幂函数的性质比较大小【例3】比较下列各组数的大小：评析：比较大小的类型题，要综合考虑函数的性质，特别是单调性的应用，更善于运用“搭桥”法进行分组，常数0和1是常用的参数．变式训练3用不等号填空：(1)－5a
