第四节随机事件的概率(理)抓基础明考向提能力教你一招我来演练第十章概率(文)计数原理、概率、随机变量及其分布(理)[备考方向要明了]考什么1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别．2.了解互斥事件、对立事件的意义及其运算公式.怎么考1.互斥事件和对立事件的概率是高考重点考查的内容，其中对立事件的概率是“正难则反”思想的具体应用，在高考中经常考查．2.多以选择题、填空题的形式考查，有时也渗透在解答题中，属容易题.一、概率1．在相同条件下，大量重复进行同一试验，随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有．我们把这个常数叫做随机事件A的．记作．稳定性概率P(A)2．频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但是频率是随机的，而是一个确定的值，通常人们用来反映随机事件发生的可能性的大小．有时也用来作为随机事件概率的估计值．概率概率频率二、事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件A，则事件B，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)相等关系若B⊇A且A⊇B，那么称事件A与事件B相等.发生一定发生B⊇A(或A⊆B)A＝B定义符号表示并事件(和事件)若某事件发生，称此事件为事件A与事件B的(或和事件)交事件(积事件)若某事件发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)当且仅当事件A发生或事件B发生A∪BA＋B当且仅当事件A发生且事件B发生A∩BAB(或)(或)并事件互斥事件若A∩B为事件，那么事件A与事件B互斥A∩B＝∅对立事件若A∩B为事件，A∪B为，那么称事件A与事件B互为对立事件不可能不可能必然条件三、概率的几个基本性质1．概率的取值范围：.5．对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件．P(A∪B)＝，P(A)＝．4．概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝．3．不可能事件的概率P(F)＝.2．必然事件的概率P(E)＝.0≤P(A)≤110P(A)＋P(B)1－P(B)1答案：D1．(教材习题改编)一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶解析：“至少一次中靶”的互斥事件是“两次都不中靶”．2．掷一枚均匀的硬币两次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上，则下列结果正确的是()A．P(M)＝13，P(N)＝12B．P(M)＝12，P(N)＝12C．P(M)＝13，P(N)＝34D．P(M)＝12，P(N)＝34答案：D解析：P(M)＝12，P(N)＝1－12×12＝34.3．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20,0.30,0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为()A．0.40B．0.30C．0.60D．0.90答案：A解析：依题意，射中8环及以上的概率为0.20＋0.30＋0.10＝0.60，故不够8环的概率为1－0.60＝0.40.解析：从中摸出两只球共有6种，其中颜色不同的有3种，故P＝36＝12.4．(教材习题改编)盒子里共有大小相同的3只红球，1只黄球，若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是________．答案：12解析：P＝12＋13＝56.答案：565．甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则乙不输的概率是________．1．互斥事件与对立事件包含类型两个事件A与B是互斥事件，有如下三种情况(1)若事件A发生，则事件B就不发生；(2)若事件B发生，则事件A就不发生；(3)事件A，B都不发生．两个事件A与B是对立事件，仅有前两种情况．因此，互斥未必对立，但对立一定互斥．2．从集合角度理解互斥事件和对立事件从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，事件A的对立事件A－所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集．[精析考题][例1](2011·陕西高考改编)如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间(分钟)10～2020～3030～4040～5050～60选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在...
