1．4全称量词与存在量词学习目标1.理解全称量词、全称命题及存在量词、特称命题的含义，会判断含有一个量词的全称命题与特称命题的真假．2．能正确对含有一个量词的命题进行否定，理解全称命题与特称命题之间的关系．课堂互动讲练知能优化训练1.4课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基1．对于p∧q：若命题p与q全真，则p∧q为______；若p与q有一个是假命题，则p∧q为_______；对于p∨q：若命题p与q全假，则p∨q为_______；若p与q至少有一个为真，则p∨q为_______．2．将原命题的条件和结论分别否定后，作为命题的条件和结论，构成原命题的_______；而命题的否定是对命题的___________．真命题假命题假命题真命题否命题结论的否定知新益能知新益能1．全称量词与全称命题短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做_____量词，并用符号“∀”表示．含有全称量词的命题，叫做_____命题．全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为____________，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．2．存在量词与特称命题短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做_____量词，并用符号“__”表示．含有存在量词的命题，叫做_____命题．全称全称∀x∈M，p(x)存在∃特称特称命题“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”可用符号简记为______________，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”．3．含有一个量词的命题的否定一般地，对于含有一个量词的命题的否定，有下面的结论：(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：_______________，全称命题的否定是特称命题．(2)特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定綈p：______________，特称命题的否定是全称命题．∃x0∈M，p(x0)∃x0∈M，綈p(x0)∀x∈M，綈p(x)问题探究问题探究你能举几个全称量词和存在量词吗？提示：常见的全称量词有：“所有的”“任意一个”“一切”“每一个”“任何一个”“任给”等．常见的存在量词有“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“有的”“某些”等．课堂互动讲练考点突破考点突破全称命题与特称命题的辨析判定一个命题是全称命题还是特称命题，主要是看命题中是否含有全称量词和存在量词．要注意的是有些全称命题并不含有全称量词，这时我们就要根据命题具体的意义去判断．例例11判断下列语句是全称命题，还是特称命题：(1)凸多边形的外角和等于360°；(2)有的向量方向不定；(3)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1；(4)有一个函数，既是奇函数又是偶函数；(5)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直．【思路点拨】先看是否有全称量词和存在量词，当没有时，要结合命题的具体意义进行判断．【解】(1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和等于360°”，故为全称命题．(2)含有存在量词“有的”，故是特称命题．(3)含有全称量词“任意”，故是全称命题．(4)含有存在量词“有一个”，故为特称命题．(5)若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称命题．全称命题和特称命题的真假判断(1)要判定一个特称命题为真，只要在给定的集合内，找到一个元素x0，使命题p(x0)为真；否则，命题为假．(2)要判定一个全称命题为真，必须对给定的集合内的每一个元素x，p(x)都为真；但要判定一个全称命题为假，只要在给定的集合内找到一个x0，使p(x0)为假，即可判定该全称命题为假．指出下列命题中，哪些是全称命题？哪些是特称命题；并判断真假：(1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x，ax>0；(2)对任意实数x1，x2，若x10(a>0，a≠1)恒成立，∴命题(1)是真命题．(2)存在x1＝0，x2＝π，x10.∴命题(4)是假命题．变式训练将下列命题用量词符号“∀”或“∃”表示，并判断真假．(1)实数的平方是非负数；(2)整数中1最小；(3)方程ax2＋2x＋1...
