高考数学专题3：三角函数与平面向量 理 大纲人教版 课件VIP免费

第10讲三角函数式的求值及解三角形第11讲三角函数的图象与性质第13讲平面向量及其应用专题3三角函数与平面向量专题3三角函数与平面向量知识网络构建专题3知识网络构建三角函数与平面向量专题3知识网络构建考情分析预测专题3│考情分析预测三角函数与平面向量专题3│考情分析预测专题3│考情分析预测专题3│考情分析预测专题3│考情分析预测第10讲│三角函数式的求值及解三角形第第1010讲三角函数式的求讲三角函数式的求值及解三角形值及解三角形主干知识整合第10讲│主干知识整合1．同角三角函数的基本关系式sin2θ＋cos2θ＝1，tanθ＝sinθcosθ，tanθ·cotθ＝1.正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变，符号看象限)sinnπ2＋α＝－1n2sinαn为偶数，－1n－12cosαn为奇数，cosnπ2＋α＝－1n2cosαn为偶数，－1n＋12sinαn为奇数.第10讲│主干知识整合2．三角化简、求值的基本策略(1)从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧有：切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角．异角化同角，异名化同名，高次化低次．(2)辅助角公式：asinx＋bcosx＝a2＋b2sinx＋θ(其中θ角所在的象限由a，b的符号确定，θ角的值由tanθ＝ba确定)在求最值、化简时起着重要作用．3．三角函数恒等变形的基本策略(1)隐含条件的应用：1＝cos2x＋sin2x；(2)角的配凑，α＝(α＋β)－β，β＝α＋β2－α－β2等；(3)幂与降幂，主要用2倍角的余弦；(4)弦(切)法，用正弦定理或余弦定理．第10讲│主干知识整合4．三角形中的有关公式(1)内角和定理：三角形三角和为π、任意两角和与第三个角总互补、任意两半角和与第三个角的半角总互余．锐角三角形⇔三内角都是锐角⇔三内角的余弦值为正值⇔任两角和都是钝角⇔任意两边的平方和大于第三边的平方．(2)正弦定理：asinA＝bsinB＝csinC＝2R(R为三角形外接圆的半径)．注意：①正弦定理的一些变式：(i)a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；(ii)sinA＝a2R，sinB＝b2R，sinC＝c2R；(iii)a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC.②已知三角形两边和其中一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解的情况．(3)余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA，cosA＝b2＋c2－a22bc等，常选用余弦定理判定三角形的形状．(4)面积公式：S＝12aha＝12absinC＝12r(a＋b＋c)(其中r为三角形内切圆半径)．要点热点探究第10讲│要点热点探究►探究点一三角函数式化简例1求值：cos40°＋sin50°1＋3tan10°sin70°1＋cos40°.【解答】原式＝cos40°＋sin50°·cos10°＋3sin10°cos10°sin70°·2cos20°＝cos40°＋sin50°·2cos60°－10°cos10°sin70°·2cos20°＝cos40°＋sin100°cos10°sin70°·2cos20°＝cos40°＋1sin70°·2cos20°＝2cos220°2cos220°＝2.第10讲│要点热点探究【点评】化简问题在高考中直接命题不多，但它是许多三角题的首要过程．化简的基本策略：切割化弦、和差角公式(特别注意和角正切公式的逆用)、升降幂公式、辅助角公式；最终目标：用三角公式转化出现特殊角或特殊值．第10讲│要点热点探究化简log2sin3π8＋log2sin7π8结果为________．－3【解析】原式＝log2sin3π8sin7π8＝log2sin3π8sinπ2＋3π8＝log2sin3π8cos3π8＝log212sin3π4＝log2(2)－3＝－3.要点热点探究第10讲│要点热点探究►探究点二三角函数求值例2[2010·天津卷]已知函数f(x)＝23sinxcosx＋2cos2x－1(x∈R)．(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间0，π2上的最大值和最小值；(2)若f(x0)＝65，x0∈π4，π2，求cos2x0的值．第10讲│要点热点探究【解答】(1)由f(x)＝23sinxcosx＋2cos2x－1，得f(x)＝3(2sinxcosx)＋(2cos2x－1)＝3sin2x＋cos2x＝2sin2x＋π6.所以函数f(x)的最小正周期为π.因为f(x)＝2sin2x＋π6在区间0，π6上为增函数，在区间π6，π2上为减函数，又f(0)＝1，fπ6＝2，fπ2＝－1，所以函数f(x)...