3.3.2均匀随机数的产生自学导引1.了解均匀随机数产生的方法与意义.2.利用计算机或计算器产生随机数,并能直接统计出频数,计算出频率.3.会设计简单的模拟试验的试验方法.课前热身1.[0,1]上均匀随机数的产生利用计算器的RAND函数可以产生[0,1]的均匀随机数,试验的结果是区间[0,1]内的任何一个实数,而且出现任何一个实数是等可能的,因此,可以用计算器产生的0到1之间的均匀随机数进行随机模拟.2.[a,b]上均匀随机数的产生利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数x=RAND,然后利用伸缩平移变换,x=x1*(b-a)+a就可以得到[a,b]内的均匀随机数,试验的结果是[a,b]上的任何一个实数,并且任何一个实数都是等可能的.3.随机数的产生方法实例法有:(1)掷骰子;(2)从一叠纸牌中抽牌.计算器法:按SHIFT、RAN#键都会产生0~1之间的随机数.计算机软件法:几乎所有的高级编程语言都有随机函数,借助随机函数可以产生一定范围的随机数.VFP、Scilab中的RAND()函数,还有几何画板中的ROUND()函数等等.名师讲解1.随机数就是在一定范围内随机产生的数,并且得到这个范围内的每一个数的机会是一样的.它有很广阔的应用,可以帮助我们安排和模拟一些试验,这样可以代替我们自己做大量重复试验,我们常用的是[0,1]上的均匀随机数(实数).2.利用随机模拟方法可求概率问题,其实质是先求频率,用频率近似代替概率.其关键是设计好“程序”或者说“步骤”,并找到各数据需满足的条件.(1)由影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随机数的组数,如长度型角度型需用一组､,面积型需用两组;(2)由所有基本事件总体对应区域确定产生随机数的范围;(3)由事件A发生的条件确定随机数应满足的关系式.典例剖析题型一用随机模拟法估计长度型几何概型的概率例1:取一根长度为3m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大?分析:在任意位置剪断绳子,则剪断位置到一端点的距离取遍[0,3]内的任意数,并且每一个实数被取到都是等可能的.因此在任意位置剪断绳子的结果(基本事件)对应[0,3]上的均匀随机数,其中取得的[1,2]内的随机数就表示剪断位置与端点距离在[1,2]内,也就是剪得两段长都不小于1m.这样取得[1,2]内的随机数个数与[0,3]内个数比就是事件A发生的频率.解:解法1:(1)利用计算器或计算机产生一组0到1区间的均匀随机数,a1=RAND.(2)经过伸缩变换,a=a1*3.(3)统计出[1,2]内随机数的个数N1和[0,3]内随机数的个数N.(4)计算频率即为概率P(A)的近似值.1()nNfAN解法2:做一个带有指针的圆盘,把圆周三等分,标上刻度[0,3](这里3和0重合).转动圆盘记下指针指在[1,2](表示剪断绳子位置在[1,2]范围内)的次数N1及试验总次数,则即为概率P(A)的近似值.1()nNfAN规律技巧:用随机数模拟的关键是把实际问题中事件A及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围.解法2用转盘产生随机数,这种方法可以亲自动手操作,但费时,费力,试验次数不可能很大;解法1用计算机产生随机数,可以产生大量的随机数,又可以自动统计试验的结果,同时可以在短时间内多次重复试验,可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识.变式训练1:在区间[0,3]内任取一个实数,求该实数大于2的概率.解:(1)利用计算机或计算器产生一组[0,1]上的均匀随机数a1=RAND;(2)经过伸缩变换a=a1*3,得到一组[0,3]上的均匀随机数;(3)统计出[2,3]内随机数的个数N1和[0,3]内的随机数的个数N;(4)计算出频率,即得概率P(A)的近似值.1()nNfAN题型二用随机模拟法估计面积型几何概型的概率例2:现向下图中正方形内随机地投掷飞镖,求飞镖落在阴影部分的概率.分析:我们有两种方法计算该事件的概率:(1)利用几何概型的公式;(2)用随机模拟的方法.解:解法1:由于随机地投掷飞镖,飞镖落在正方形内每一个点的机会是等可能的,所以符合几何概型的条件.215525,263362525SS24,36.414P4SS正正阴影阴影解法2:(1)利用计算器或计算机产生两组0至1区间内的均匀随机数a1、b1(共N组);(2)经平移和伸缩变换a=(a1-0.5)*2,b=(b1-0.5)*2;(3)数出满足不等式b<2a-,即6a-3b>4的数组数N1,1P.25.14,,P4NN所求概率可以发现试验次数越多概率越接近规律技巧:用随机模拟的方法估计几何概型的维数,以确定随...
