函数的图象我们学习了三角函数y=Asin图象的变换请同学们回忆一下：xY=sinxy=sin(x+)3Y=sinxy=sin2xY=sinxy=3sinx思考：Y=sinxy=3sin(2x+)3图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换(1)平移变换：其步骤是：沿x轴向左(a＞0)或y=f(x)向右(a＜0)平移|a|个单位y=f(x+a)沿y轴向上(b＞0)或向下(b＜0)平移|b|个单位y=f(x+a)+b由y=f(x)的图象变换获得y=f(x+a)+b的图象，(2)伸缩变换：其步骤是：y=f(x)各点横坐标缩短(ω＞1)或y=f(x)伸长(0＜ω＜1）到原来的1/ω(y不变)y=f(ωx)纵坐标伸长(A＞1)或缩短(0＜A＜1)到原来的A倍(x不变)y=Af(ωx)由y=f(x)的图象变换获得y=Af(ωx)(A＞0，A≠1，ω＞0，ω≠1)的图象1、把函数y=lgx图象上所有点的横坐标都缩短到原来的1/2，纵坐标保持不变，得到函数的图象。2、作函数y=lgx关于轴对称的图象，再向平移个单位，得到函数y=lg(3-x)的图象。3、已知函数y=f(x)的图象与函数y=10x的图象关于y=x对称，则函数的解析式是。练习：(3)对称变换：y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称；y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称；y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称；y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称；返回例1：说明由函数y=2x的图象经过怎样的图象变换得到函数y=2-x-3+1的图象。1xoy(4)翻折变换：y=f(x)去掉y轴左边图象，保留y轴右边图象.再作其关于y轴对称图象，得到y=f(|x|)y=f(x)保留x轴上方图象，将x轴下方图象翻折上去得到y=|f(x)|练习：下列函数，分别对应四个图象，其中解析式与图象对应错误的是…………………………（）OxyOxyOxyOxyy=2|x|y=|log2x|y=log2x2例2、函数y=f(x)与y=g(x)的图像如下图：则函数y=f(x)g(x)的图像可能是（）Y=f(x)Y=g(x)ABCD【解题回顾】运用函数图象变换及数形结合的思想方法求解(1)、(2)两题较简便直观.用图象法解题时，图象间的交点坐标应通过方程组求解.用图象法求变量的取值范围时，要特别注意端点值的取舍和特殊情形.例3.(1)已知0＜a＜1，方程a|x|=|logax|的实根个数是()(A)1个(B)2个(C)3个(D)1个或2个或3个(2)不等式√1-x2＜x+a在x[-1∈，1]上恒成立，则实数a的取值范围是()能力能力··思维思维··方法方法【解题回顾】虽然我们没有研究过函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的图象和性质，但通过图象提供的信息，运用函数与方程的思想方法还是能够正确地解答该题.1.设f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如下图，则b属于()(A)(-∞，0)(B)(0，1)(C)(1，2)(D)(2，+∞）2.作出下列各个函数的示意图：(1)y=2-2x;(2)y=log(1/3)[3(x+2)];(3)y=|log(1/2)(-x)|【解题回顾】变换后的函数图象要标出特殊的线(如渐近线)和特殊的点，以显示图象的主要特征.处理这类问题的关键是找出基本函数，将函数的解析式分解为只有单一变换的函数链，然后依次进行单一变换，最终得到所要的函数图象.练习1.要得到函数y=log2(x-1)的图象，可将y=2x的图象作如下变换____________________________________________2.将函数y=log(1/2)x的图象沿x轴方向向右平移一个单位，得到图象C，图象C1与C关于原点对称，图象C2与C1关于直线y=x对称，那么C2对应的函数解析式是________________沿y轴方向向上平移一个单位，再作关于直线y=x的对称变换.y=-1-2xB4.已知f(x)=ax(a＞0且a≠1)，f-1(1/2)＜0，则y=f(x+1)的图象是()5.将函数y=f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的1/3(纵坐标不变)，再将此图象沿x轴方向向左平移2个单位，则与所得图象所对应的函数是()(A)y=f(3x+6)(B)y=f(3x+2)(C)y=f(x/3+2/3)(D)y=f(x/3+2)BA返回例3、如下图所示，向高为H的水瓶A,B,C,D同时以等速注水，注满为止；若水深h与注水时间t的函数图象是下图中的a，则水瓶的形状是；若水量v与水深h的函数图像是下图中的b，则水瓶的形状是；若水深h与注水时间t的函数图象是下图中的c，则水瓶的形状是；若注水时间t与水深h的函数图象是下图中的d，则水瓶的形状是.abcdABCD
