§2.3函数的单调性及最值§2.3函数的单调性及最值考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考双基研习•面对高考双基研习•面对高考基础梳理基础梳理1．函数的单调性(1)增加的、减少的函数增加的函数减少的函数定义在函数y＝f(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数x1，x2∈A当x1＜x2时，都有____________那么，就称函数y＝f(x)在区间A上是增加的，有时也称函数y＝f(x)在区间A上是递增的.当x1＜x2时，都有______________，那么，就称函数y＝f(x)在区间A上是减少的，有时也称函数y＝f(x)在区间A上是_______的.f(x1)＜f(x2)．f(x1)＞f(x2)递减(2)单调区间和函数的单调性①如果y＝f(x)在区间A上是_________或是________，那么称A为单调区间．②如果函数y＝f(x)在定义域的某个子集上是_________或是________，那么就称函数y＝f(x)在这个子集上具有单调性．(3)单调函数如果函数y＝f(x)在______________内是________或是_________，我们分别称这个函数为增函数或减函数，统称为单调函数．增加的减少的增加的减少的整个定义域增加的减少的思考感悟1．如果一个函数在定义域的几个区间上都是增(减)函数，能不能说这个函数在其定义域上是增(减)函数？提示：不能，如正切函数在每一个(kπ－π2，kπ＋π2)k∈Z上均为增函数，但在其定义域内却不单调．2．函数的最值(1)函数的最大值一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有_________；②存在x0∈I，使得__________.那么称M是函数y＝f(x)的最大值．f(x)≤Mf(x0)＝M(2)函数的最小值一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有_________；②存在x0∈I，使得__________.那么称M是函数y＝f(x)的最小值．f(x)≥Mf(x0)＝M思考感悟2．函数最大值或最小值的几何意义是什么？提示：函数最大值或最小值是函数的整体性质，从图像上看，函数的最大值或最小值是图像最高点或最低点的纵坐标．课前热身课前热身1．(教材改编题)下列函数中，在(0，＋∞)上为减函数的是()A．y＝1＋x2B．y＝x2＋2xC．y＝11＋xD．y＝xx－1答案：C2．下列说法正确的是()A．定义在(a，b)上的函数f(x)，若存在x1＜x2，有f(x1)＜f(x2)，那么f(x)在(a，b)上为增函数B．定义在(a，b)上的函数f(x)，若有无穷多对x1，x2∈(a，b)，使得当x1＜x2时，有f(x1)＜f(x2)，那么f(x)在(a，b)上为增函数C．若f(x)在区间I1上为增函数，在区间I2上也为增函数，那么f(x)在I1∪I2上也一定为增函数D．若f(x)在区间I上为增函数，且f(x1)＜f(x2)(x1，x2∈I)，那么x1＜x2答案：D3．已知f(x)为R上的减函数，则满足f(1x)＞f(1)的实数x的取值范围是()A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，0)∪(0,1)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)答案：D4．(原创题)若x∈(0,2]，则x－2x的最大值为________．答案：15．设x1，x2为y＝f(x)的定义域内的任意两个变量，有以下几个命题：①(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0；②(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0；③fx1－fx2x1－x2＞0；④fx1－fx2x1－x2＜0.其中能推出函数y＝f(x)为增函数的命题为________．答案：①③考点探究•挑战高考考点突破考点突破判断(或证明)函数的单调性判断函数的单调性，常用的方法有图像法、定义法、导数法或利用已知函数的单调性判断．特别要掌握利用定义判断函数单调性这一最基本的方法，必须按“取值—作差—变形—定号—判断”的基本步骤进行，而变形过程常通过因式分解、配方、有理化等手段，直到便于判断差的符号为止．例例11(2010年高考北京卷)给定函数①y＝x12，②y＝log12(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是()A．①②B．②③C．③④D．①④【思路点拨】画出四个函数的草图，根据图像判断．【解析】法一：画出4个图像，可知②③正确．故选B.③中的函数图像是函数y＝x－1的图像保留x轴上方的部分，下方的图像翻折到x轴上方而得到的，由其图像可知函数符合题意；④中的函数为指数函数，其底数大于1，故其在R上单调递增，不符合题意，综上可知选B.【答案】B法二：①是幂函数，其在(0，＋∞)上为增函数，故此项不符合题意；②中的函数是...
