高中数学 32(立体几何中的向量)课件三 新人教A版选修2-1 课件VIP免费

自学课本例2上一节的课外思考题练习巩固引入方法的分析课外练习作业:课本121P5立体几何中的向量方法(三)A1B1C1D1ABCDH分析：面面距离转化为点面距离来求.11HACHAA于点平面点作过尝试：.1的距离为所求相对两个面之间则HA111AABAADBADABADAA由且HAC在上.22()112cos6033ACABBCAC�1111()cos60cos601.AAACAAABBCAAABAABC�1111cos||||3AAACAACAAAC��16sin3AAC1116sin3AHAAAAC∴所求的距离是6.3课本第114页例1的思考(3)晶体中相对的两个平面之间的距离是多少?(设棱长为1)几何法较难,如何用向量知识求点到平面的距离?几何分析加向量运算妙!妙!妙!立体几何中的向量方法(三)能否用法向量运算求解呢?可证得这个结论说明,平面外一点到平面的距离等于连结此点与平面上的任一点(常选择一个特殊点)的向量在平面的法向量上的射影的绝对值.如图A,空间一点P到平面的距离为d,已知平面的一个法向量为n,且AP�与n不共线,能否用AP�与n表示d?如何用向量法求点到平面的距离：分析:过P作PO⊥于O,连结OA.则d=|PO�|=||cos.PAAPO� PO�⊥,,n∴PO�∥n.∴cos∠APO=|cos,PAn�|.∴d=|PA�||cos,PAn�|=|||||cos,|||PAnPAnn��=||||PAnn��.思考题分析nAPO详细答案思考题:如图，已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD的中点，GC⊥平面ABCD，且GC＝2，求点B到平面EFG的距离.DABCGFExyz分析:用几何法做相当困难,注意到坐标系建立后各点坐标容易得出,又因为求点到平面的距离可以用法向量来计算,而法向量总是可以快速算出.果断地用坐标法处理.DABCGFExyz解：如图，建立空间直角坐标系C－xyz．由题设C(0,0,0)，A(4,4,0)，B(0,4,0)，D(4,0,0)，E(2,4,0)，F(4,2,0)，G(0,0,2)．(2,2,0),(2,4,2),EFEG�设平面EFG的一个法向量为(,,)nxyz思考题:如图，已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD的中点，GC⊥平面ABCD，且GC＝2，求点B到平面EFG的距离.nEFnEG��，|BE|211.11ndn��2202420xyxy11(,,1),33nB(2,0,0)E�答:点B到平面EFG的距离为21111.练习(用向量法求距离):1.如图,ABCD是矩形,PD平面ABCD,PDDCa,2ADa,、MN分别是、ADPB的中点,求点A到平面MNC的距离.1答案2答案APDCBMN2.(课本第116页练习2)如图，60°的二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直AB，已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，求CD的长.BACD解：如图,以D为原点建立空间直角坐标系D－xyz则D(0,0,0),A(,0,0),B(,,0),C(0,,0),P(0,0,)2aa2aaaDMPNAxCBzy 、MN分别是、ADPB的中点,∴2(,0,0)2Ma211(,,)222Naaa∴2(,,0)2MCaa�,11(0,,)22MNaa�,2(,0,0)2MAa�设(,,)nxyz为平面MNC的一个法向量,∴,nMNnMC��∴202nMCaxay��且022aanMNyz��解得22xyz,∴可取(2,1,1)m�∴MA�在n上的射影长2MAnadn�即点A到平面MNC的距离为2a.2.如图，60°的二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直AB，已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，求CD的长.BACD解:6CA�,4AB�,8BD�且,CAABBDAB�,,120CABD� CDCAABBD�∴2222222CDCAABBDCAABABBDCABD�2221648002682=68∴217CD�答:CD的长为217.注:利用本题中的向量关系我们还可以倒过来求二面角的大小.例如课本第115页例2(自学)例2：如图3，甲站在水库底面上的点A处，乙站在水坝斜面上的点B处。从A，B到直线（库底与水坝的交线）的距离AC和BD分别为和,CD的长为,AB的长为。求库底与水坝所成二面角的余弦值。labcd解：如图，.dABcCDbBDaAC，，，化为向量问题根据向量的加法法则ABACCDDB�进行向量运算222()dABACCDDB�2222()ABCDBDACCDACDBCDDB�2222acbACDB�2222acbCADB�于是，得22222CADBabcd�设向量与的夹角为，...