设函数f(x)的定义域为I:一、函数的单调性注:函数是增函数还是减函数是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数,而在另一些区间上可能是减函数.如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.二、单调区间1.取值:对任意x1,x2∈M,且x10(<0)的解集是区间D;不等式f(x)≥0(≤0)对于xD恒成立.若函数f(x)可导,1.试求函数f(x)=ax+(a>0,b>0)的单调区间.xb解: 函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),典型例题函数f(x)的导函数f(x)=a-=,bx2ax2-bx2∴函数f(x)的单调递增区间是(-∞,-)与(,+∞),abab函数f(x)的单调递减区间是(-,0)与(0,).abab令f(x)<0得:x2<-0得:x2>x<-或x>;ababab②求函数的单调区间是单调性学习中的最基本的问题,但必须注意,如果函数的解析式含有参数,而且参数的取值影响函数的单调区间,这时必须对参数的取值进行分类讨论.注:①这个函数的单调性十分重要,应用非常广泛,它的图象如图所示:oyx2ab-2abbaba-2.试讨论函数y=2log2x-2logx+1的单调性.1212解:令t=logx,则t关于x在(0,+∞)上单调递减.12而y=2t2-2t+1在(-∞,]上单减,在[,+∞)上单增,1212又由t≤得x≥,1222由t≥得00得:x<-1...
