高中数学 第一章 立体几何初步 15 平行关系的性质 第一课时课件 北师大版必修2 课件VIP免费

5.2平行关系的性质(第一课时)直线与平面平行的性质在空间中直线与平面有几种位置关系？1、直线在平面内2、直线与平面相交3、直线与平面平行aααaaα.PaaP//a文字语言图形语言符号语言课前热身提问2：根据直线与平面平行的定义(没有公共点)可以判定直线与平面平行，那么还有什么方法可以判定直线与平面平行？需要几个条件？请你用文字语言、图形语言、符号语言这三种方法来表达。若平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行.////abaabαa线面平行的判定定理解决了线面平行的条件；反之，在直线与平面平行的条件下，会得到什么结论？引入新课引入新课思考1:如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系？aα探研新知门扇转动的一边与门框所在的平面内的直线之间的位置关系．实例感受实例感受动手体验在下面长方体中，直线a平行于平面AC,直线a与平面AC中的直线有怎样的关系？模型验证aACBD思考2:如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内的所有直线都平行？这条直线与这个平面内有多少条直线平行？aα探研新知思考3.如果一条直线a与平面α平行,在什么条件下直线a与平面α内的直线平行呢？答:由于a与平面α内的任何直线无公共点，所以过直线a的某一平面，若与平面α相交，则直线a就平行于这条交线。探研新知已知：如图，a∥α，aβ，α∩β＝b。求证：a∥b。证明：∵α∩β＝b，∴bα∵a∥α，∴a与b无公共点，∵aβ，bβ，∴a∥b。这就是直线和平面平行的性质定理αabβ探研新知如果一条直线和一个平面平行，那么过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行.//llm//lmαmβl探研新知直线和平面平行的性质定理直线与平面平行的性质定理可简述为“线面平行，则线线平行”1、是判断线线平行的依据，2、作平行线的方法.αabβ探研新知作用思考4:在实际应用中它有何功能作用？例1、如图，A,B,C,D在同一平面内,AB∥平面α，AC∥BD，且AC、BD与平面α相交于C、D.求证：AC=BD.DCABα证明：∵A,B,C,D共面连接CDAB∥平面α∴AB∥CD.又∵AC∥BD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AC＝BD.面ABCD∩α=CD例题示范直线和平面平行的判定定理:直线与直线平行直线与平面平行直线和平面平行的性质定理:注意:平面外的一条直线只要和平面内的任一条直线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线并不是和平面内的任一条直线平行，它只与该平面内与它共面的直线平行．判断下列命题是否正确？(1)若a∥，则a与内任何直线平行．(2)若a∥，b∥,则a∥b．(4)若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面×××巩固练习(3)若m∥,m∥n,则n∥例2：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。第一步:先画出符合题意的图形并结合图形将原题改写成数学符号语言如图,已知直线a,b,平面α,且a//b,a//α,a,b都在平面α外.求证:b//α.第二步:分析：怎样进行平行的转化？→如何作辅面？第三步:书写证明过程例题示范bαac如图，□EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，求证：BD∥面EFGH能力训练证明：∵EFGH是平行四边形∴EH∥FG∵EH面BCDFG面BCD∴EH∥面BCD∵EH面ABD面ABD面BCD=BD∴EH∥BD∵BD在面EFGH外，EH在面EFGH内∴BD∥面EFGH11、总结线面平行的、总结线面平行的性质定理性质定理2、你认为在应用线面平行性质时应注意什么？3、在进行线面平行关系的推理论证中，你对线面平行判定、性质的应用有什么体会？课堂小结线线平行线面平行线线平行判定定理性质定理作业3、求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，这条直线和它们的交线平行.1、在四面体ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，过直线EF作平面α，分别交BD、CD于M、N，求证：EF∥MN.FEDCBANM2、课本P35，B组2题前面学习了直线与平面平行的定义及其判定方法，性质定理。类比本节课的学习,通过直观感知、获得猜想、操作确认的方法自主探究平面与平面平行具有何种性质；结合线线平行与线面平行的转化，思考线线平行、线面平行、面面平行的联系，提出合理猜想，主动探究并操作验证．课后思考谢谢