高中数学 向量数乘运算及其几何意义课件 新人教A版必修4 课件VIP免费

向量数乘运算及其几何意义abbaa-b复习向量的减法向量的加法ababa+ba+b探究aaaaABCOa+a+aOCOAABBC�aaa把a+a+a记作3a3a方向与a方向相同|3a|=___|a|3NMQP-a-a-a(-a)+(-a)+(-a)(–a)+(-a)+(-a)=-3aa探究PNPQQMMN�aaa=3(-a)3(-a)与a方向相反3(-a)长度是a长度的3倍3(-a)=-3a规定实数λ与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘.记作a1;aa(2)当λ>0时,λa的方向与a的方向相同;当λ<0时,λa的方向与a的方向相反.当λ=0时,λa=01;2;3.aaaaaabab(-λ)a=-(λa)=λ(-a)λ(a-b)=λa-λb数乘的运算律例计算(1)(-3)×4a(2)3(a+b)-2(a-b)-a(3)(2a+3b-c)-(3a-2b+c)=(-3×4)a=-12a=3a+3b-2a+2b-2a=5b=2a+3b-c-3a+2b-c=-a+5b-2caaaABCO3aa数乘向量与原向量之间的位置有什么关系?a与3a共线对于向量a(a≠0)、b,如果有一个实数λ，使b=λa,那么a与b共线.已知向量a与b共线，a≠0,且向量b的长度是向量a的长度的μ倍，即|b|=μ|a|b=μab=-μaa与b同向a与b反向若a(a≠0)与b共线，那么有且只有一个实数λ，使b=λa例如图,已知任意两个非零向量a,b,试作2,3OAOBOC�a+b,abab你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗?为什么?abOaABC2ABOBOA�ababb32ACOCOA�ababb2ACAB�所以,A、B、C三点共线b2b3b判断下列各小题中的向量a与b是否共线12,2;aebe12122,22.aeebeea=-ba=-2ba,b共线a,b共线向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.对于向量a、b，以及任意实数λ、μ、μ，恒有1212abab例如图,的两条对角线相交于点M,且ABCD=ABADMAMBMCMDa,b,a,b�、、你能用表示和ADCBabM解：在ABCD中-ACABADDBABADabab��平行四边形的两条对角线互相平分11112222MAACa+bab�11112222MBDBa-bab�111222MCACab�111222MDMBBDab�化简1532423;11122323423-xyxya-bbaabababaa=3a-2bba311211=2ya小结小结1;2;3.aaaaaabab向量的数乘对于向量a(a≠0)、b,如果有一个实数λ，使b=λa,那么a与b共线.若a(a≠0)与b共线，那么有且只有一个实数λ，使b=λa运算律作业作业课本第103页习题2.2A组题9B组题3