4空间向量的正交分解及其坐标表示学习目标1
掌握空间向量的正交分解及空间向量基本定理和坐标表示；2
掌握空间向量的坐标运算的规律；学习过程一、课前准备（预习教材P92-96找出疑惑之处）复习1：平面向量基本定理：对平面上的任意一个向量，是平面上两个向量，总是存在实数对，使得向量可以用来表示，表达式为，其中叫做
若，则称向量正交分解
复习2：平面向量的坐标表示：平面直角坐标系中，分别取x轴和y轴上的向量作为基底，对平面上任意向量，有且只有一对实数x，y，使得，，则称有序对为向量的，即＝
二、新课导学※学习探究探究任务一：空间向量的正交分解问题：对空间的任意向量，能否用空间的几个向量唯一表示
如果能，那需要几个向量
这几个向量有何位置关系
新知：1空间向量的正交分解：空间的任意向量，均可分解为不共面的三个向量、、，使
如果两两，这种分解就是空间向量的正交分解
(2)空间向量基本定理：如果三个向量，对空间任一向量，存在有序实数组，使得
把的一个基底，都叫做基向量
反思：空间任意一个向量的基底有个
⑶单位正交分解：如果空间一个基底的三个基向量互相，长度都为，则这个基底叫做单位正交基底，通常用｛i,j,k｝表示
⑷空间向量的坐标表示：给定一个空间直角坐标系O-xyz和向量a，且设i、j、k为x轴、y轴、z轴正方向的单位向量，则存在有序实数组，使得，则称有序实数组为向量a的坐标，记着
⑸设A，B，则＝
⑹向量的直角坐标运算：设a＝，b＝，则⑴a＋b＝；⑵a－b＝；⑶λa＝；⑷a·b＝
设，则向量的坐标为
若A，B，则＝
已知a＝，b＝，求a＋b，a－b，8a，a·b※典型例题例1已知向量是空间的一个基底，从向量中选哪一个向量，一定可以与向量构成空间的另一个基底
变式：已知O,A,B,C为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点O,A,B,C是否共面
