直线的一般式方程VIP免费

直线的一般式方程名称条件方程适用范围bkxy)(00xxkyy1byax复习回顾点P(x0,y0)和斜率k点斜式斜截式两点式截距式斜率k,y轴上的截距b在x轴上的截距为a在y轴上的截距为bP1(x1,y1),P2(x2,y2)有斜率的直线有斜率的直线不垂直于x、y轴的直线不垂直于x、y轴，且不过原点的直线121121xxxxyyyy上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？?x+?y+?=0)(11xxkyybkxy121121xxxxyyyy1byax0)1(11kxyykx0)1(bykx0)()()()(1212112112xxyyyxyxxxyy0)(abaybx上述四式都可以写成直线方程的如下形式：Ax+By+C=0,A、B不同时为0.①当B≠0时②当B=0时lxyOCA方程可化为BCxBAyBABC这是直线的斜截式方程，它表示斜率是在y轴上的截距是的直线.表示垂直于x轴的一条直线)0A（CxA方程可化为问:在平面直角坐标系中，关于x,y二元一次方程(其中A、B不全为0)都表示直线吗？0AxByC直线的一般式方程:关于x,y的二元一次方程(其中A、B不全为0)0CByAx叫做直线的一般式方程.问：所有的直线都可以用二元一次方程（A，B不同时为0）表示？0AxByCax①当直线斜率存在时，直线方程可以设成②当直线斜率不存在时，直线方程可以设成bkxy0)1(bykx0)(0ayx在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：(1)垂直于x轴；二元一次方程的系数对直线的位置的影响:lyox(1)B=0,A≠0,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：(1)垂直于x轴；(2)垂直于y轴;(2)A=0,B≠0,二元一次方程的系数对直线的位置的影响:lyoxyox在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：(1)垂直于x轴;(2)垂直于y轴;(3)过原点.二元一次方程的系数对直线的位置的影响:l(3)C=0，A、B不同时为0在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：(1)垂直于x轴;(2)垂直于y轴;(3)过原点.二元一次方程的系数对直线的位置的影响:(3)C=0，A、B不同时为0(2)A=0,B≠0,(1)B=0,A≠0,yox交流展示例1已知直线经过点A（6，-4），斜率为，求直线的点斜式和一般式方程.例2把直线l的一般式方程x-2y+4=0化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形.例3:设直线的方程为根据下列条件分别确定的值：（1）直线在轴上的截距是-3；（2）直线的斜率是1．例4：求斜率为，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线方程。43062mmyx431.斜率为-3，在轴上截距为2的直线的一般式方程是.2.直线在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则a+b=.3.若则直线不经过第___象限。4.设直线的方程为根据下列条件分别确定实数的值：（1）直线在轴上的截距为6；（2）直线的斜率为2；（3）直线垂直于轴。,0,0qrpr0rqypx,03)1(ymmx270xyllllxym小结：作业1.根据下列条件分别写出直线的方程，并化成一般式方程：（1）倾斜角是，且经过点；（2）在轴、轴上的截距分别为-3，-1；（3）过点，且垂直于轴；（4）轴上的截距为2，且平行于轴。2.已知直线：（1）把该直线方程化成斜截式，并求其斜率和倾斜角；（2）把该直线方程化成截距式，并求其在轴、轴上的截距。60)3,5(Axy)0,3(Byx0343yxxy课后预习问题：•问题1：到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有几种？它们之间有什么关系？•问题2：设直线的方程为，当取任意实数时，这样的直线具有什么共同特点？)2(3xky