《根式》课件VIP专享VIP免费

第二章基本初等函数（Ｉ）２.１.１根式与分数指数幂第一课时根式问题情境：我们在初中学习了平方根、立方根，那么有没有四次方根、五次方根，……，n次方根呢？答案是肯定的，这就是本节我们要研究的问题：指数与指数幂的运算．今天我们学习其中的内容：根式-30【导学】定义：若nxa，那么x叫做a的.其中1n,n.（2）27的3次方根是_______，27的3次方根是_______，0的3次方根是_____.小结：①当n为奇数时，a的n次方根有____个，记为na.而且，正数的n次方根是____的，负数的n次方根是____的.②由81的4次方根是可知：当n为偶数时，正数的n次方根有_____个，它们互为_________，记为na.注意：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，即00n.二次方根三次方根4次方根5次方根n次方根31正负±32相反数1、（1）2(2)4，那么2就叫4的；3327，那么3就叫27的；4(3)81，那么3就叫做81的；5232，那么2就叫做32的.2、定义：式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数.根据n次方根的意义，可得()______nna.思考：（1）“na”与“a的n次方根”之间能划等号吗？为什么？（2）根据n次方根的意义，可得()nnaa，那么等式nnaa一定成立吗？思考1:分别等于什么？一般地，等于什么？()nnaa思考2:分别等于什么？一般地，等于什么？nna当n是奇数时，当n是偶数时，nnaa||nnaa,0,0{aaaa(1)n0＝(n∈N*，且n>1)；(2)(na)n＝(n∈N*，且n>1)；(3)nan＝(n为大于1的奇数)；(4)nan＝＝aa≥0－aa<0(n为大于1的偶数)．根式的性质0aa|a|例1求下列各式的值：(1)3－83；(2)－102；(3)43－π4；(4)a－b2(a>b)．解(1)3－83＝－8；(2)－102＝|－10|＝10；(3)43－π4＝|3－π|＝π－3；(4)a－b2＝|a－b|＝a－b.小结当n为偶数时，nan化简得到结果，先取绝对值，再由绝对值算具体的值，这样就避免出现错误．跟踪训练1求下列各式的值：(1)7－27；(2)43a－34(a≤1)．解(1)7－27＝－2；(2)43a－34＝|3a－3|＝3|a－1|＝3－3a.探究点二利用根式的性质化简或求值例2化简：(a－1)2＋1－a2＋31－a3＝________.解析由题意知a－1≥0，即a≥1.原式＝a－1＋|1－a|＋1－a＝a－1＋a－1＋1－a＝a－1.小结根式运算中，经常会遇到开方与乘方并存的情况，应注意两者运算顺序是否可换，如对man仅当a≥0时，恒有man＝(ma)n，若a<0，则不一定成立．跟踪训练2化简3a3＋41－a4的结果是()A．1B．2a－1C．1或2a－1D．0解析3a3＋41－a4＝a＋|1－a|＝1，a≤12a－1，a>1.故选C.a－1C探究点三有限制条件的根式的化简例3设－3