全国中等职业技术学校通用教材_数学(上)-1VIP免费

第1章数、式与方程1.1数（式）的运算1.2解方程（组）1.3指数与对数的运算1.1数（式）的运算数的基本知识整式的运算分式的运算数的乘方和开方运算回顾回顾数的基本知识有理数整数和分数统称为有理数。无理数无限不循环小数叫做无理数。实数有理数和无理数统称为实数。数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。倒数乘积是1的两个数叫做互为倒数。相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。绝对值几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离，数a的绝对值记作|a|。代数定义：(0)||0(0)(0)aaaaaa例题解析例1求下列数的绝对值：（1）3.4（2）解单击鼠标继续37（1）因为3.4>0，所以|3.4|＝3.4。（2）因为<0，所以||＝－()＝。37373737若a>b，则a－b>0，b－a<0。所以c＝|a－b|－|b－a|＝(a－b)－(a－b)＝0若a0。所以c＝|a－b|－|b－a|＝(b－a)－(b－a)＝0若a＝b，则a－b＝0，b－a＝0。所以c＝|a－b|－|b－a|＝0综上所述，c＝0。例2若a、b是两个已知数，且c=|a－b|－|b－a|，求c。解单击鼠标继续1．在－2、、、、这些数中，整数有_________，分数有_________________，有理数有_______________，无理数有_______________________。2．的相反数为______，倒数为______；0的相反数___，0有倒数吗？3．求下列各式中x的值：（1）x<0，|x|＝2（2）x>0，|x|＝0.1（3）|x|＝4．已知a≠0，，求x。4394225543aax整式的运算幂的运算法则（a、b≠0，m、n是整数）an·am＝an＋m(am)n＝am·n(a·b)n＝an·bnmmnnaaa常用乘法公式22))((bababa2222)(bababa2222)(bababa因式分解乘法因式分解多项式的因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积，多项式的因式分解和整式的乘法是相反方向的变换。2xaxbxab+++))((bxax例题解析例1计算：（1）（2）解22(23)4(1)xxx+--23()(3)(7)4abcababc（1）原式222234842114xxxxxx=+-+-=-+-（2）原式2217(7)44acabcabc单击鼠标继续解例2把下列各式分解因式（1）（2）（3）3223215205ababab2221xyy2215xx（1）原式)143(522babba（2）原式2222(21)(1)(1)(1)xyyxyxyxy（3）原式)5)(3(xx单击鼠标继续1．计算2．计算3．分解因式：（1）（2）（3）（4）22(25)(346)xxxx2(37)(467)abaab22236482412()abcabcabcabcbcabaca2862xx2235xx--=分式的运算分式A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。BABA分式的基本性质分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，即，（M为不等于零的整式）AAMBBMAAMBBM分式的运算分式的加减运算是使用通分进行的；分式的乘除运算是使用约分进行的。例题解析解例计算：（1）（2）（3）11axax2212babaabb22322222babbaababab分析分式的加、减法关键是求最小公分母，基本方法：①先将各分母分解因式；②将所有因式全部取出，公因式应取次数最高的；③将取出的因式相乘，积为最小公分母。在分式的乘除运算中，先要将各分式的分子、分母都因式分解，相乘时约去分子分母的公因式，再化简。（1）原式222()()()()axaxaaxaxaxaxax+-=+=-+-+-（2）原式2221()()()()babbaabababab+-=-==++++（3）原式)()())(()(22baabbabbababaab单击鼠标继续1．当x＝______时，分式没有意义。2．当x＝______时，分式的值为0。3．计算：（1）（2）xx3132xx3132332113baabba)252(423xxxx数的乘方和开方运算正整数指数幂nnaaaaaaa个（n是正整数）零指数幂10a（a≠0）负整数指数幂nnaa1（a≠0，n是正整数）平方根若x2＝a(a≥0)，则称x为a的平方根（二次方根）立方根若x3＝a(a≥0)，则称x为a的立方根（三次方根）n次方根若xn＝a（a是一个实数，n是大于1的正整数），则称数x...