十一函数的模型及其应用知识要点：1．几类不同增长的函数模型：（1）直线模型：均匀增加（2）指数函数模型：随着自变量的增加，函数值增大的速度越来越快，爆炸式增长（3）对数函数模型：随着自变量的增加，函数值增大的速度越来越慢。（4）幂函数模型：随着自变量的增加，函数值增大的速度相对平稳。2．几类增长函数模型增长速度比较：对于指数函数，幂函数模型，对数函数，总存在当时，3．数学建模：数据搜集处理数据构建拟合函数回归实践检验拟合函数。题例：1．客车从甲地以的速度匀速行驶小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以的速度匀速行驶小时到达丙地。下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程与时间之间关系的图象中，正确的是2.已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为vv乙甲和（如图2所示）．那么对于图中给定的01tt和，下列判断中一定正确的是（）A．在1t时刻，甲车在乙车前面B．1t时刻后，甲车在乙车后面C．在0t时刻，两车的位置相同D．0t时刻后，乙车在甲车前面3．某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）低谷月用电量（单位：千瓦时）低谷电价（单位：元/千瓦时）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318超过200的部分0.668超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元（用数字作答）。4.要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是关径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：（I）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为；（II）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室，那么药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室．6.某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件．（Ⅰ）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式；（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值．解：（Ⅰ）分公司一年的利润（万元）与售价的函数关系式为：．（Ⅱ）．令得或（不合题意，舍去）．，．在两侧的值由正变负．所以（1）当即时，．O0.11（毫克）（小时）（2）当即时，，所以答：若，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润最大，最大值（万元）；若，则当每件售价为元时，分公司一年的利润最大，最大值（万元）．7.水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为V（t）=（Ⅰ）该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期.以i－1＜t＜i表示第i月份（i=1,2,…,12）,问一年内哪几个月份是枯水期？（Ⅱ）求一年内该水库的最大蓄水量（取e=2.7计算）.解：（Ⅰ）①当0＜t10时，V(t)=(－t2+14t－40)化简得t2－14t+40>0,解得t＜4，或t＞10，又0＜t10，故0＜t＜4.②当10＜t12时，V（t）＝4（t－10）（3t－41）+50＜50,化简得（t－10）（3t－41）＜0,解得10＜t＜，又10＜t12,故10＜t12.综合得0
