一元二次方程根的判别式的运用【考点链接】1.一元二次方程根的判别式：关于x的一元二次方程的根的判别式为.（1）>0一元二次方程有两个实数根，即..（2）=0一元二次方程有相等的实数根，即.（3）<0一元二次方程实数根.2．一元二次方程根与系数的关系若关于x的一元二次方程有两根分别为，，那么，.学以致用1．一元二次方程的根的情况为（）Ａ．有两个相等的实数根Ｂ．有两个不相等的实数根Ｃ．只有一个实数根Ｄ．没有实数根2.若方程kx2－6x＋1＝0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.3．设x1、x2是方程3x2＋4x－5＝0的两根,则，.x12＋x22＝.4．关于x的方程2x2＋(m2－9)x＋m＋1＝0，当m＝时，两根互为倒数；当m＝时，两根互为相反数.5．若x1=是二次方程x2＋ax＋1＝0的一个根,则a＝，该方程的另一个根x2=.3．易错知识辨析：（1）在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件.（2）应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意：①根的判别式；②二次项系数，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系.【典例精析】例1当为何值时，方程，（1）两根相等；（2）有一根为0；（3）两根为倒数.1主备人：卢光科姓名：例2已知：关于x的方程axaxa2202有两个不相等的实数根x1和x2，求实数a的取值范围；【小试牛刀】1．设x1，x2是方程2x2＋4x－3＝0的两个根，求下列各式的值：（1）x12＋x22；（2）；（3）；（4）∣x1－x2∣；（5）；（6）；2．已知关于的一元二次方程．（1）若方程有两个相等的实数根，求的值；（2）若方程的两实数根之积等于，求的值．3、一元二次方程有两个实数根，一个比小，一个比大，求的取值范围。4、元二次方程有两个实数根，一个比小，一个比大，求的取值范围。2
