九年级培优18一、选择题:1.若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是.（）A．870B．600C．750D．1200第1题图第4题图第5题图2.已知△ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似.()A．2cm，3cmB．4cm，5cmC．5cm，6cmD．6cm，7cm3.下列说法正确的是.（）A.所有的等腰三角形都相似B.所有的直角三角形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.有一个角相等的两个等腰三角形都相似4.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连结AC、BC分别取其三等分点M、N量得MN＝38m．则AB的长是（）A．152mB．114mC．76mD．104m5.如图所示，给出下列条件：①BACD；②ADCACB；③ACABCDBC；④其中单独能够判定ABCACD△∽△的个数为.（）A．1B．2C．3D.46.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）7．已知△ABC如右图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）,8．如图，点P是等腰梯形ABCD的上底边AD上的一点，若∠A=∠BPC，则图中与△ABP相似的三角形有()A．△PCB与△DPCB．△PCBC．△DPCD．不存在9.如图，AD是△ABC的中线，AE=EF=FC，BE、AD交于点G，给出下列3个关系式：①1;2AGAD②1;3GEBE③3.4BGBE其中，正确的是（）A，①②；B，①③；C，②③；D，①②③。二．填空题1．已知三个数1、2、，请你再添上一个数，使它们构成一个比例式，则这个数是（第6题）A．B．C．D．1AByxOC2．已知,则x:y=.若，则3．某旅游风景区中某两个景点之间的距离为300米，在一张比例尺为1：5000的导游图上，它们之间的距离为厘米.4.已知线段＝2cm，＝8cm，线段是线段和的比例中项，线段c=cm.5．如图，在□ABCD中，E为BC中点，DE、AC交于F点，则．第6题图第7题6.如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬起．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须上翘起10cm，己知杠杆的AB=2m，BC=40cm，则要这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压cm．7．如图，若CD是Rt△ABC斜边上的高，AD=3，CD=4，则BC=______．8．如图，不等长的两条对角线AC、BD相交于点O，且将四边形ABCD分成甲、乙、丙、丁四个三角形．若，则甲、乙、丙、丁这4个三角形中，一定相似的有．9．如图，已知四边形ABCD中，∠A=900，AD∥BC。（1）请你补充一个条件________，使△ABD∽△DCB；(2)在（1）的条件下，若AD=4，BD=6，则BC的长为________。第9题图第10题图第11题图10．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为．（结果保留π）11．在直角坐标系中有两点A（6，0），B（0，8），点C为AB的中点，点D在x轴上,当点D的坐标为时，使得由点A、C、D组成的三角形与∆AOB相似.12．点P是△ABC中AB边上一点，过P作直线（不与AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足条件的直线最多有________条．三、解答题：1．已知：如图，△PQR是等边三角形，∠APB＝120°求证：△PAQ∽△BPR．2ABCDO甲乙丙丁第8题图第5题ABCDEFEDCBA2．如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形。(1)△ACF与△ACG相似吗？说说你的理由。(2)求∠1+∠2的度数。3．在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。⑴填空：∠DEF=°，DE=；⑵判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论。4．如图，已知△中，是上一点，=10，=8，∠=∠，为上一点，∥，求AC和的长。5．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F．(1)试说明：△ABD≌△BCE．(2)△AEF与△ABE相似吗?请说明理由．(3)试说明：BD2=AD·DF．6．如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P沿AB边向点B以2cm／s的速度移动，点Q从点B开始．沿BC边向点C以4cm／s的速度移动，如果P、Q分别从A、B两点同时出发，那么经过多少时间后△PBQ与△ABC相似?37．阅读以下文字并解答问题：在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度．...
