解析几何高考题型专题冲刺精讲（数学）（二）————圆锥曲线综合应用1.如图，已知椭圆的长轴为，过点的直线与轴垂直．直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的离心率.（1）求椭圆的标准方程；（2）设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交直线于点，为的中点．试判断直线与以为直径的圆的位置关系．2.已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为32的椭圆过点(2，22)．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．[来源:学科网ZXXK]1xyMNQPHlOB3.已知圆C的方程为，过点作圆C的两条切线，切点分别为A、B，直线AB恰好经过椭圆的右顶点和上顶点．（Ⅰ）求椭圆T的方程；（Ⅱ）已知直线l与椭圆T相交于P、Q两不同点，直线l方程为，O为坐标原点，求△面积的最大值．4.已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线，交M于A，B两点。（1）求椭圆M的标准方程；（2）设点N（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围。5.抛物线上一点到其焦点的距离为5．2（I）求与的值；（II）若直线与抛物线相交于、两点，、分别是该抛物线在、两点处的切线，、分别是、与该抛物线的准线交点，求证：．6.已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点在轴正半轴上，过的直线与抛物线交于、两点，且满足.⑴求抛物线的方程；⑵在轴负半轴上一点，使得是锐角，求的取值范围；⑶若在抛物线准线上运动，其纵坐标的取值范围是，且，点是以为直径的圆与准线的一个公共点，求点的纵坐标的取值范围.37.已知定点C（-1，0）及椭圆x2+3y2=5,过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点．（1）若线段AB中点的横坐标是-，求直线AB的方程；（2）在x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．8.已知是以点为圆心的圆上的动点，定点．点在上，点在上，且满足．动点的轨迹为曲线。（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）线段是曲线的长为的动弦，为坐标原点，求面积的取值范围。4解析几何高考题型专题冲刺精讲（数学）（二）————圆锥曲线综合应用1.如图，已知椭圆的长轴为，过点的直线与轴垂直．直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的离心率.（1）求椭圆的标准方程；（2）设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交直线于点，为的中点．试判断直线与以为直径的圆的位置关系．1.解（1）将整理得解方程组得直线所经过的定点（0，1），所以．由离心率得．所以椭圆的标准方程为（2）设，则． ，∴．∴∴点在以为圆心，2为半径的的圆上．即点在以为直径的圆上．又，∴直线的方程为．令，得．又，为的中点，∴∴，．∴5xyMNQPHlOB．∴．∴直线与圆相切．2.已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为32的椭圆过点(2，22)．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．[来源:学科网ZXXK]2.解：（Ⅰ）由题意可设椭圆方程为22221xyab(a＞b＞0)，则223,2211,2caab故2,1ab，所以，椭圆方程为2214xy．（Ⅱ）由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为y＝kx＋m(m≠0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由22,440,ykxmxy消去y得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4(m2－1)＝0，则△＝64k2b2－16(1＋4k2b2)(b2－1)＝16(4k2－m2＋1)＞0，且122814kmxxk，21224(1)14mxxk．故y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2．因为直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，所以，1212yyxx＝22121212()kxxkmxxmxx＝k2，即，222814kmk＋m2＝0，又m≠0，所以k2＝14，即k＝12．由于直线OP，OQ的斜率存在，且△＞0，得0＜m2＜2且m2≠1．设d为点O到直线l的距离，则S△OPQ＝12d|PQ|＝12|x1－x2||m|＝6xyOPQ22(2)mm，所以S△OPQ的取值范围为(0，1)．3.已知圆C的方程为，过点作圆C的两条切线，切点分别为A、B，直线AB恰好经过椭圆的右...
