指数与指数幂的运算二VIP专享VIP免费

Sunday,March2,2025Sunday,March2,2025§2.1.1指数与指数幂的运算【1】下列说法中正确的序号是____________.(1)16的四次方根是2;(2)正数的n次方根有两个;(3)a的n次方根就是;na4(4)813;33(5)(5)5;44(6)(81)81;33(7)(8)8.(4)(5)(6)(7)【2】计算33323|()(0).|,||abbbaaab:3.ab答案§2.1.1指数与指数幂的运算【2】计算33323|()(0).|,||abbbaaab解:原式(]()([))baaabbabbaab3.ab||ab||ba||ab§2.1.1指数与指数幂的运算(N)nnaaaaan个☞整数指数幂是如何定义的？有何规定？01(0)aa1(0,N)nnaana§2.1.1指数与指数幂的运算(1)(,Z)mnmnaaamn(2)()(,Z)mnmnaamn(4)(0,,Z,)mnmnaaaamnmn且(5)()(0,Z)nnnaabnbb☞整数指数幂有那些运算性质?(m,n∈Z)(3)()(,Z)nnnababmn()mnmnmnaaaaa1()()nnnnnnaaababbb§2.1.1指数与指数幂的运算(1)观察以下式子,并总结出规律:(a>0)510252(2)21022;431233(3)31233;1234344()aaa435102525()aaa105a124;a结论:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式.§2.1.1指数与指数幂的运算(2)利用(1)的规律,你能表示下列式子吗?534类比类比354;357537;32a23;a97a97.a总结:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式.§2.1.1指数与指数幂的运算(3)你能用方根的意义解释(2)的式子吗?43的5次方根是354;75的3次方根是537;a2的3次方根是23;aa9的7次方根是97.a353544;535377;2323;aa9977.aa结果表明:方根的结果与分数指数幂是相通的.综上,我们得到正数的正分数指数幂的意义.§2.1.1指数与指数幂的运算3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.mmnnaa且11(0,,N,1)mnmnmnaamnnaa1.正数的正分数指数幂的意义：2.正数的负分数指数幂的意义：(0,,N,1)amnn且§2.1.1指数与指数幂的运算21a34a35a23a34()(0)abab23()mn4()()mnmn65(0)pqpa43a351a231a23()mn43)(ba2()mn532pq【1】用根式表示下列各式:(a＞0)【2】用分数指数幂表示下列各式：§2.1.1指数与指数幂的运算4.有理指数幂的运算性质(1)(,Z)mnmnaaamn(2)()(,Z)mnmnaamn(3)()(,Z)nnnababmn1()(Q)0,,;rsrsaaaars3()()(0,0,Q).rrrababrab2()()(0,,Q);rsrsaraas指数的概念从整数指数推广到了有理数指数,整数指数幂的运算性质对于有理指数幂都适用.§2.1.1指数与指数幂的运算2313245161281(1)8,(2)25,(3)(),(4)().【1】求下列各式的值.23:(1)8解233(2)2332224;12(2)25122(5)12()25115;5512(3)()15(2)5232;341681(4)()34423[()]34()423()323()278.§2.1.1指数与指数幂的运算☞当有多重根式是,要由里向外层层转化.☞对于有分母的,可以先把分母写成负指数幂.☞要熟悉运算性质.【题型1】将根式转化分数指数幂的形式.3232;(1)(2).aaaa例1.利用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0).解:232223(1)aaaa223a83;a3(2)aa4132()a1132()aa23.a§2.1.1指数与指数幂的运算利用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0).34333(3)()27ab9342(4)ab44383ba3984.ab§2.1.1指数与指数幂的运算例2.化简下列各式(其中a>0).34333(3)()27ab9342(4)ab3433()9ab42333(3)ab84433ab931242()ab3984ab§2.1.1指数与指数幂的运算系数先放在一起运算;同底数幂进行运算,乘的指数相加,除的指数相减.【题型2】分数指数幂的运算521111326236[2(6)(3)]ab解：原式=04ab;4a521111336622(1)(2)(6)(3);ababab23142(2)()(4)(12)abababc2143121113(4)12.abcac§2.1.1指数与指数幂的运算122111333424(3)(2)(3)(4);xyxyxy12211133342...