平面向量的坐标运算（1）VIP专享VIP免费

高中数学（上册）教案第六章《平面向量》第7课时保康县职业高级中学：洪培福课题：6.3平面向量的坐标运算—平面向量的坐标表示及运算教学目的：（1）理解平面向量的坐标的概念；（2）掌握平面向量的坐标运算；（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线奎屯王新敞新疆教学重点：平面向量的坐标运算教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性奎屯王新敞新疆授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：平面向量的基本定理：如果EMBEDEquation.31e，EMBEDEquation.32e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量EMBEDEquation.3a，有且只有一对实数EMBEDEquation.DSMT41,EMBEDEquation.DSMT42使EMBEDEquation.3a=EMBEDEquation.311e�+EMBEDEquation.322e�(1)我们把不共线向量EMBEDEquation.31e、EMBEDEquation.32e叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不唯一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量EMBEDEquation.3a在给出基底EMBEDEquation.31e、EMBEDEquation.32e的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式唯一.EMBEDEquation.DSMT41,EMBEDEquation.DSMT42是被EMBEDEquation.3a，EMBEDEquation.31e，EMBEDEquation.32e唯一确定的数量二、讲解新课：1．平面向量的坐标表示如图，在直角坐标系内，我们分别取与EMBEDEquation.3x轴、EMBEDEquation.3y轴方向相同的两个单位向量EMBEDEquation.3i、EMBEDEquation.3j作为基底奎屯王新敞新疆任作一个向量EMBEDEquation.3a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数EMBEDEquation.3x、EMBEDEquation.3y，使得EMBEDEquation.3axiyj…………eq\o\ac(○,1)我们把EMBEDEquation.3),(yx叫做向量EMBEDEquation.3a的（直角）坐标，记作EMBEDEquation.3(,)axy…………eq\o\ac(○,2)其中EMBEDEquation.3x叫做EMBEDEquation.3a在EMBEDEquation.3x轴上的坐标，EMBEDEquation.3y叫做EMBEDEquation.DSMT4a在EMBEDEquation.3y轴上的坐标，eq\o\ac(○,2)式叫做向量的坐标表示奎屯王新敞新疆与EMBEDEquation.DSMT4a相等的向量的坐标也为EMBEDEquation.3),(yx奎屯王新敞新疆特别地，EMBEDEquation.3)0,1(i，EMBEDEquation.3)1,0(j，EMBEDEquation.3)0,0(0奎屯王新敞新疆如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作EMBEDEquation.3OAa�，则点EMBEDEquation.3A的位置由EMBEDEquation.DSMT4a唯一确定奎屯王新敞新疆设EMBEDEquation.3yjxiOA，则向量EMBEDEquation.3OA的坐标EMBEDEquation.3),(yx就是点EMBEDEquation.3A的坐标；反过来，点EMBEDEquation.3A的坐PAGE-16-高中数学（上册）教案第六章《平面向量》第7课时保康县职业高级中学：洪培福标EMBEDEquation.3),(yx也就是向量EMBEDEquation.3OA的坐标奎屯王新敞新疆因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示奎屯王新敞新疆2．平面向量的坐标运算（1）若EMBEDEquation.311(,)axy，EMBEDEquation.322(,)bxy，则EMBEDEquation.3abEMBEDEquation.3),(2121yyxx，EMBEDEquation.3abEMBEDEquation.3),(2121yyxx两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差奎屯王新敞新疆设基底为EMBEDEquation.3i、EMBEDEquation.3j，则EMBEDEquation.3ab)()(2211jyixjyixEMBEDEquation.3jyyixx)()(2121即EMBEDEquation.3abEMBEDEquation.3),(2121yyxx，同理可得EMBEDEquation.3abEMBEDEquation.3),(2121yyxx（2）若EMBEDEquation.3),(11yxA，EMBEDEquation.3),(22yxB，则EMBEDEquation.31212,yyxxAB一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标奎屯王新敞新疆EMBEDEquation.3AB=EMBEDEquation.3OBEMBEDEquation.3OA=(x2,y2)(x1,y1)=(x2x1,y2y1)（3）若EMBEDEquation.3),(yxa和实数EMBEDEquation.3，则EMBEDEquation.3),(yxa.实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标奎屯王新敞新疆设基底为EMBEDEquation.3...