第一章　集合与函数概念12　函数及其表示122　函数的概念(2)VIP免费

1.2.2函数的概念(2)1.会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示.2.会求抽象函数的定义域.练习1：将{x|x＜－1或1≤x＜2}用区间表示为___________________________________.(－∞，－1)[1,2)∪(用区间表示).练习2：函数f(x)＝3x＋1|x|－1的定义域为___________________－13，1∪(1，＋∞)练习3：一次函数y＝ax＋b(a≠0)的定义域为________，值域为________.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的定义域为________.当a＞0时，值域为_________________；当a＜0时，值域为_____________________.RRRyy≥4ac－b24ayy≤4ac－b24a练习4：函数f(x)＝2x＋1，x{0,1,2,3}∈，则f(x)的值域为___________.{1,3,5,7}练习5:函数f(x)＝2x＋1(x∈R)，则f(x)的值域为________.练习6：函数f(x)＝x2＋1(x∈R)，则f(x)的值域为_________.R[1，＋∞)(－∞，0)(0∪，＋∞)练习7：函数f(x)＝－2x，则f(x)的值域为________________.若y＝f(x)的定义域为[－2,4]，则函数f(x－1)的定义域为__________；若y＝f(x)的值域为[－2,4]，则函数f(x－1)的值域为__________.[－1,5][－2,4]题型1求抽象函数的定义域例1：(1)若函数f(x)的定义域为[2,3]，则f(x－1)的定义域为__________；(2)若函数f(x－1)的定义域为[2,3]，则f(x)的定义域为__________；(3)若函数f(x－1)的定义域为[2,3]，则f(2x＋1)的定义域为__________.解析：(1)若函数f(x)的定义域为[2,3]，则f(x－1)有2≤x－1≤3，解得3≤x≤4，即f(x－1)的定义域为[3,4]．(2)若函数f(x－1)的定义域为[2,3]，即2≤x≤3，有1≤x－1≤2，则f(x)的定义域为[1,2]．(3)若函数f(x－1)的定义域为[2,3]，则f(x)的定义域为[1,2]，则f(2x＋1)有1≤2x＋1≤2，解得0≤x≤12，即f(2x＋1)的定义域为0，12.答案：(1)[3,4](2)[1,2](3)0，12对于求抽象的复合函数的定义域，主要有三种情形：①已知f(x)的定义域为[a，b]，求f[u(x)]的定义域，只需求不等式a≤u(x)≤b的解集；②已知f[u(x)]的定义域为[a，b]，求f(x)的定义域，只需求u(x)的值域；③已知f[u(x)]的定义域为[a，b]，求f[g(x)]的定义域，必须先利用②的方法求f(x)的定义域，然后利用①的方法求解.【变式与拓展】1.已知函数f(x)的定义域为[－1,2)，则f(x－1)的定义域为(C)A.[－1,2)B.[0，－2)C.[0,3)D.[－2,1)2.函数y＝f(x＋1)的定义域是[－2,3]，求y＝f(2x－1)的定义域.解： f(x＋1)的定义域是[－2,3]，∴－2≤x≤3.∴－1≤x＋1≤4.∴f(x)的定义域是[－1,4]． －1≤2x－1≤4，∴0≤x≤52.∴f(2x－1)的定义域是0，52.题型2求函数的值域例2：求下列函数的值域：(1)y＝2x＋3；(2)y＝－x2－2x＋3；(3)y＝x1＋x；(4)y＝2x－x－1.自主解答：(1) x≥0，∴2x＋3≥3.∴y＝2x＋3的值域为[3，＋∞)．(2) y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4≤4，∴y＝－x2－2x＋3的值域为(－∞，4]．(3)方法一： y＝xx＋1＝1－1x＋1，且1x＋1≠0，∴y＝xx＋1的值域为{y|y≠1}．方法二： y＝x1＋x，∴x＝y1－y.∴y≠1.(4)由题意知，函数y的定义域为{x|x≥1}．令x－1＝t，则t∈[0，＋∞)，x＝t2＋1.∴y＝2(t2＋1)－t＝2t2－t＋2. y＝y(t)＝2t2－t＋2＝2t－142＋158，且t≥0，∴y(t)≥158.∴原函数的值域为158，＋∞.(1)将已知函数转化为我们熟悉的函数，然后通过观察或数形结合来求值域；(2)在利用换元法求函数值域时，一定要注意确定辅助元的取值范围，如在(4)中，要确定t的取值范围.若忽视了这一点，就会造成错误.【变式与拓展】3.若函数f(x)的值域为[2,3]，则f(x－1)的值域为__________，f(x)－1的值域为__________.[1,2]解析：f(x－1)的图象就是将f(x)的图象向右移动1个单位，不改变值域；f(x)－1的图象就是将f(x)的图象向下移动1个单位，所以f(x－1)的值域为[2,3]，f(x)－1的值域为[1,2]．[2,3]4.求函数y＝2x＋1x－3的值域.解：把函数看成是x的方程，变形，得(x－3)y＝2x＋1(x≠3)，进一步整理，得(y－2)x＝3y＋1，方程在定义域{x|x∈R且x≠3}内有解的条件即为：y－2≠0，3y＋1y－2≠3.⇒y≠2....