2专题分类讨论思想一、考纲要求分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，所以在高考试题中占有重要的位置。二、知识梳理解答分类讨论问题时，基本方法和步骤是：①确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；②确定分类标准，正确进行合理分类。③对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果。④进行归纳小结，综合得出结论。进行分类讨论时，我们要遵循的三原则是：①每类的对象是确定的非空的。即：，，②不重复。即，，③不遗漏。即：三、典例精析一、解不等式中的分类讨论例1解不等式当时，当时，综上得：不等式的解集为二、函数中的分类讨论例2（2010天津理8）若函数f(x)=212log,0,log(),0xxxx,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是（A）（-1，0）∪（0，1）（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C）（-1，0）∪（1,+∞）（D）（-∞，-1）∪（0,1）【答案】C【解析】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题。由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论。122112220a<0()()logloglog()log()afafaaaaa或001-10112aaaaaaa或或【温馨提示】分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于0，同事要注意底数在（0，1）上时，不等号的方向不要写错。三、解析几何中的分类讨论例3（2009宁夏理20）（本小题满分12分）已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在s轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（20）解:(Ⅰ)设椭圆长半轴长及半焦距分别为，由已知得，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m所以椭圆的标准方程为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）设，其中。由已知及点在椭圆上可得。整理得，其中。（i）时。化简得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m所以点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段。（ii）时，方程变形为，其中当时，点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双曲线满足的部分。当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆满足的部分；22当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆；点评：二级分类。四、求参数的取值范围例4.设函数f(x)＝ax－2x＋2，对于满足1
0，求实数a的取值范围。解法一（分类讨论）：【分析】含参数的一元二次函数在有界区间上的最大值、最小值等值域问题，需要先对开口方向讨论，再对其抛物线对称轴的位置与闭区间的关系进行分类讨论，最后综合得解。【解】当a>0时，f(x)＝a（x－）＋2－∴或或∴a≥1或；当a<0时，，解得φ；当a＝0时，f(x)＝－2x＋2,f(1)＝0，f(4)＝－6，∴不合题意由上而得，实数a的取值范围是a>。【注】本题分两级讨论，先对决定开口方向的二次项系数a分a>0、a<0、a＝0三种情况，再每种情况结合二次函数的图像，在a>0时将对称轴与闭区间的关系分三种，即在闭区间左边、右边、中间。本题的解答，关键是分析符合条件的二次函数的图像，也可以看成是“数形结合法”的运用。解法二、分离参数（可避免讨论）令，则，，所以实数a的取值范围是a>五、求最值中的分类讨论例5（2009陕西理20）．（本小题满分12分）已知函数，其中若在x=1处取得极值，求a的值；求的单调区间；32（Ⅲ）若的最小值为1，求a的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m20.解（Ⅰ） 在x=1处取得极值，∴解得（Ⅱ） ∴①当时，在区间∴的单调增区间为②当时，由∴（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）①知，当时，由（Ⅱ）②知，在处取得最小值综上可知，若得最小值为1，则a的取值范围是四、实战演练1、设集合,,且，求实数a的取值范围解法一：当，即时，当，即时,当，即时,①当时，②当时，③当时,42由,只有或时成立所以实数a的取值范围为解法二：①当时，②当时，③当...
