必修 4 第一章 三角函数课 题：1.2.1 任意角的三角函数（三）教学目标：（1）了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角 α 的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；（2）掌握作已知角 α 的正弦线、余弦线和正切线.（3）通过用单位圆上的点的坐标定义三角函数的过程体现化归思想，用一般的函数概念指导三角函数研究的思想，用有向线段表示三角函数的数形结合的思想；（4）通过引导学生用有向线段表示三角函数值，体会联系的观点.教学重点: 掌握作已知角 α 的正弦线、余弦线、正切线.教学难点: 三角函数线的正确理解.一、复习回顾1. 什么叫单位圆？（以原点为圆心，单位长为半径作的圆）2. 三个三角函数是怎样定义的？二、探究新知1．引入：能否用几何方式来表示三角函数呢？2．当角为第一象限角时，则其终边与单位圆必有一个交点，过点作轴交轴于点，则请你观察:根 据 三 角 函 数 的 定 义 ：； （发现三角函数值的绝对值与相应线段的长度相等）3．思考：（1）为了去掉上述等式中的绝对值符号，能否给线段、规定一个适当的方向，使它们的取值与点的坐标一致？（2）你能借助单位圆，找到一条如、一样的线段来表示角的正切值吗？我们知道，直角坐标系内点的坐标与坐标轴的方向有关.当角的终边不在坐标轴时,以为始点、为终点，规定：当线段与轴同向时，的方向为正向，且有正值；当线段与轴反向时，的方向为负向，且有正值；其中为点的横坐标.这样,无论那种情况都有同理,当角的终边不在轴上时,以为始点、为终点，规定：当线段与轴同向时，的方向为正向，且有正值；当线段与轴反向时，的方向为负向，且有正值；其中为点的横坐标.这样,无论那种情况都有4.像这种被看作带有方向的线段，叫做有向线段（direct line segment）.5.如何用有向线段来表示角的正切呢?如上图,过点作单位圆的切线,这条切线必然平行于轴,设它与的终边交于点第 1 页（共 2 页）Oxya 角 的 终边PTMA必修 4 第一章 三角函数,请根据正切函数的定义与相似三角形的知识,借助有向线段,我们有我们把这三条与单位圆有关的有向线段,分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线.6.探究：（1）当角的终边在第二、第三、第四象限时，你能分别作出它们的正弦线、余弦线和正切线吗？（2）当的终边与轴或轴重合时，又是怎样的情形呢？例 1．已知，试比较的大小.处理:师生共同分析解答,目的体会三角函数线的用处和...
