圆的斜二测画法人民教育出版社出版的普通高中课程标准实验书《数学》必修 2，也就是立体几何教材的第 18 页讲解了用斜二测画法画一个圆柱和一个圆锥的组合体，如图所示。笔者认为其中圆的直观图画法是错误的。现做证明。在《几何画板》中，建立直角坐标系 xoy 如图1 所示，做圆。再画出相应的轴和轴两轴相交于，使在圆上任取点 P。现做点 P 的直观图的位置。为此做 PH 垂直于 y 轴交于 H，做 PI 垂直于 x 轴交于 I，在坐标系 中 取＝，。做，，交于，则为点 P 的直观图中的对应点。设，在图 1 中也建立直角坐标系 xoy。设点在直角坐标系下的坐标为，则可得把他代入，并化简得,……①再把 xoy 坐标系绕点 O 旋转，得坐标系 uov。设点在该系下的坐标为，则xyx'(x)y'图1yP'H'I'RQo'OP把它代入①式得,即.令，得,取,则方程化为,其中,.它是长轴在 u 轴上的椭圆，如图 2 所示。而课本中把椭圆长轴画在 x 轴上是很错误的。再回到几何画板的图 1 中，来画这个椭圆 ：依次选取点 P，圆 O 和点，执行<做图/轨迹>选项，则得到图 2 所示椭圆。照此可做出课本要求的直观图，如图 3 所示。x'(x)uv图2yP'o'图三
