高中数学（上册）教案 第六章《平面向量》第 11 课时 保康县职业高级中学：洪培福课 题：向量小结与复习（2）教学目的：1
熟练向量求解的坐标化思路
认识向量的工具性作用，加强数学在实际生活中的应用意识
教学重点：平行向量的充要条件的应用教学难点：构造向量法的适用题型特点的把握授课类型：复习课课时安排：1 课时教 具：多媒体、实物投影仪教学方法:启发引导式教学过程：一、讲解范例：例 1 设坐标平面上有三点 A、B、C，ｉ，j 分别是坐标平面上 x 轴，y 轴正方向的单位向量，若向量＝ｉ－2j，＝ｉ＋ｍ j，那么是否存在实数ｍ，使 A、B、C 三点共线奎屯王新敞新疆分析：可以假设满足条件的ｍ存在，由 A、B、C 三点共线∥ 存在实数 λ，使＝λ，从而建立方程来探索奎屯王新敞新疆解法一：假设满足条件的ｍ存在，由 A、B、C 三点共线，即∥，∴存在实数 λ，使＝λ，ｉ－2j＝λ（ｉ＋ｍ j），∴ ∴ｍ＝－2
∴当ｍ＝－2 时，A、B、C 三点共线
解法二：假设满足条件的ｍ存在，根据题意可知：ｉ＝（1，0），j＝（0，1）∴＝（1，0）－2（0，1）＝（1，－2），＝（1，0）＋ｍ（0，1）＝（1，ｍ），由 A、B、C 三点共线，即∥，故 1·ｍ－1·（－2）＝0 解得ｍ＝－2
∴当ｍ＝－2 时，A、B、C 三点共线
评述:(1)共线向量的充要条件有两种不同的表示形式，但其本质是一样的，在运用中各有特点，解题时可灵活选择
(2)本题是存在探索性问题，这类问题一般有两种思考方法，即假设存在法——当存在时；假设否定法——当不存在时
例 2 已知向量 a 是以点 A(3,－1)为起点,且与向量 b＝（－3,4）平行的单位向量,求 a 的终点坐标
分析：此题若要利用两向量平行的充要条件，则需假设 a 的终点坐标，然后表示 a 的坐标，再根据两向量平行的充要条件建立方程奎屯王新敞
