数列通项公式专题一、观察法（关键是找出各项与项数 n 的关系.）例 1：根据数列的前 4 项，写出它的一个通项公式：（1）9，99，999，9999，…（2）（3）（4）二、公式法 公式法 1 ：特殊数列例 2：等差数列是递减数列，且=48，=12，则数列的通项公式 例 3. 已知等比数列的首项，求数列的通项公式.公式法 2： 知利用公式 .例 4：已知下列两数列的前 n 项和 sn的公式，求的通项公式.（1） （2）三、累加法 【型如的递推关系】1已知,，其中 f(n)可以是关于 n 的一次、二次函数、指数函数、分式函数，求通项.①若 f(n)是关于 n 的一次函数，累加后可转化为等差数列求和; ② 若 f(n)是关于 n 的指数函数，累加后可转化为等比数列求和;③若 f(n)是关于 n 的二次函数，累加后可分组求和; ④若 f(n)是关于 n 的分式函数，累加后可裂项求和各式相加得 例 5：已知数列 6，9，14，21，30，…求此数列的一个通项. 例 6. 若在数列中，，，求通项. 例 7.已知数列满足，，求此数列的通项公式. 四、累乘法 【 形如= (n)·型】（1）当 f(n)为常数，即：（其中 q 是不为 0 的常数），此时数列为等比数列，=.（2）当 f(n)为 n 的函数时,用累乘法.例 8：在数列｛｝中， =1, (n+1)·=n·，求的表达式2五.构造 1 ： 【形如,其中)型】 （1）若 c=1 时，数列{}为等差数列; （2）若 d=0 时，数列{}为等比数列;（3）若时，数{}为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造等比数列来求.方法如下：设,得,与题设比较系数得， 所以：,即构成以为首项，以 c 为公比的等比数列.例 9：已知数的递推关系为，且求通项. 构造 2 ：相邻项的差为特殊数列例 10：在数列中，，，，求.提示：变为.构造 3 ：倒数为特殊数列【形如】例 11： 已知数列｛｝中且（），，求数列的通项公式. 3.六、迭代法【一般是递推关系含有的项数较多】范例 12：（ 1 ） 数列{}满足,且,求数列{an}的通项公式.解析：由题得 ① 时，② 由①、②得.（ 2 ） 数列{}满足,且,求数列{an}的通项公式4
