数 学新课标（北师） 九年级下册3.7 切线长定理 探究新知探究新知新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究探 究 新 知 ►活动 1 知识准备3.7 切线长定理 如图 3 － 7 － 1 ，从⊙ O 外一点 A 引圆的切线 AB ，切点为B ，连接 AO 并延长交⊙ O 于点 C ，若∠ A ＝ 26° ，则∠ ACB 的度数为 _______ ．图 3 － 7 － 132° ►活动 2 教材导学 3.7 切线长定理 “”阅读教材 议一议 ，并回答问题：如图 3 － 7 － 2 ， PA ， PB 是⊙ O 的两条切线， A ， B 是切点．图 3 － 7 － 23.7 切线长定理 (1) 这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？(2) 在这个图中你能找到相等的线段吗？说说你的理由． 分析： (1) 因为圆和角都是轴对称图形，所以该图形是_________ 图形，它的对称轴是 _________ ．(2) 连接 OA ， OB. 则由切线性质易知∠ OAP ＝∠ OBP ＝________“，进而可由HL” 证明 _____________________ ，因此 __________ ，即在这个图中能找到相等的线段 _________ ．轴对称直线PO90°Rt△POA≌Rt△POBPA ＝PBPA ＝PB新 知 梳 理 ►知识点一 切线长的概念过圆外一点作圆的切线，这点和 ______ 之间的线段长叫做这点到圆的切线长．切点3.7 切线长定理 3.7 切线长定理 ►知识点二 切线长定理过圆外一点所画的圆的 __________________ 相等．[ 注意 ] 切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不可度量；而切线长是连接该点与切点的线段的长，可以度量．两条切线的长重难互动探究探究问题一 利用切线长定理计算 3.7 切线长定理 例 1 如图 3－7－3，PA，PB 是⊙O 的切线，CD 切⊙O 于点 E，△PCD 的周长为 12，∠P＝60°.求：(1)PA 的长；(2)∠COD 的度数． 图 3－7－3 3.7 切线长定理 [ 解析 ] (1) 可通过切线长定理将相等的线段进行转换，得出△ PCD 的周长等于 PA ＋ PB 的结论，即可求出 PA 的长； (2)根据三角形的内角和求出∠ ACD 与∠ CDB 的度数和，然后根据切线长定理，得出∠ OCE 与∠ ODE 的度数和，再根据三角形的内角和求出∠ COD 的度数．3.7 切线长定理 解：(1) CA，CE 都是⊙O 的切线，∴CA＝CE. 同理 DE＝DB，PA＝PB， ∴△PCD 的周长＝PD＋CD＋PC＝PD＋PC＋CA＋BD＝PA＋PB＝2PA＝12， 即 PA 的长为 6. (2) ∠P＝60°， ∴...
