平面与平面的关系(2)VIP专享VIP免费

平面与平面的关系 (2)----- 面面垂直 ABO思考：１异面直线所成的角？２直线和平面所成角？3 平面几何中角的定义． 二面角 １平面内的一条直线把这个平面分成两部分，其中每一部分都叫做半平面．当其中一个半平面绕着这条直线旋转时，两个半平面就形成了一定的角度． ２一般地，一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 , 这条直线叫做二面角的棱 , 每个半平面叫做二面角的面 . 3 棱为 A B, 面为 α ， β 的二面角，记作二面角α －ＡＢ－ β ．αβΑΒ 二面角的图形表示 : OBlαAAＢＯ 一般地，以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的叫二面角的平面角．二面角的平面角： 二面角的大小可以用它的平面角来度量 , 二面角的大小范围是 00≦ ≦1800 平面角是直角的二面角叫做直二面角 . 例 1: 如图所示 : 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中 : (1) 求二面角 D1-AB-D 的大小 ; (2) 求二面角 A1-AB-D 的大小 . 解 (1) 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中 ,AB⊥ 平面 AD1, 所以 AB⊥ AD1,ABAD,⊥ 所以∠ D1AD 即为二面角 D1-AB-D 的平面角 . 在 Rt D1AD△中， ∠ D1AD ＝ 45°. 所以二面角 D1-AB-D 的大小为 45°. (2) 同理，∠ A1AD 为二面角 A1-AB-D 的平面角， A1-AB-D 的大小为９０ ° ．Ａ１Ｄ１Ｃ１Ｂ１ＢＣＤＡ αlβ平面与平面垂直 一般地，如果两个平面所成的二面角是直二面角，我们就说这两个平面垂直． 合作探究： 为什么教室的门转到任何位置时，门所在平面都与地面垂直？●αaβ 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直．平面与平面垂直判定定理 符号表示：⊥l ⊥l 例 2 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中 , 求证 : 平面A1C1CA 平面 B1D1DB.Ｂ１Ｄ１ＢＤＡCA1C1证 AA1 平面 ABCD BD 平面 ABCDAA1 BDAC BDBD 平面 A1C1CABD 平面 B1D1DB平面 A1C1CA 平面 B1D1DB 平面与平面垂直的性质定理 如果两个平面互相垂直 , 那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面 .已知 :α⊥β,α∩β=l,AB α ,AB⊥l,B 为垂足求证： AB⊥β 。αAβBC分析；因为 ABl,⊥ 所以要证 AB⊥β ，只需在 β 内找一条与 L 相交的直线垂直于 AB 。 例３ 求证：如果两个平面互相垂直，那么经过...