第三章几何光学的基本原理习题解答第三章几何光学的基本原理1 证明反射定律符合费马原理。证明：设平面Ⅰ为两种介质的分界面，光线从 A 点射向界面经反射B 点，在分界面上的入射点为任意的C 点；折射率分别为： n1、n2。（1）过 A、B 两点做界面的垂直平面Ⅱ，两平面相交为直线X轴，过C点做 X 轴的垂线，交 X 轴于 C＇点，连接 ACC＇、BCC＇得到两个直角三角形，其中： AC、BC为直角三角形的斜边，因三角形的斜边大于直角边，根据费马原理，光线由A 点经 C点传播到 B点时，光程应取最小值，所以在分界面上的入射点必为C＇点，即证明了入射光线A C＇和反射光线 B C＇共面，并与分界面垂直。（2）设 A 点的坐标为 （x1，y1），B点坐标为（x2，y2），C点坐标为（x，0），入射角为 θ ，反射角为 θ ＇，则光线由 A 传播到 B 的光程：))()((222221211yxxyxxn若使光程取极值，则上式的一阶导数为零，即：0)()(2222221211yxxxxyxxxxdxd从图中得到：21211)(sinyxxxx22222)(sinyxxxx也即： sin θ =sin θ ＇，说明入射角等于反射角，命题得证。2 根据费马原理可以导出在近轴条件下， 从物点这出并会聚到象点所有光线的光程都相等。由此导出薄透镜的物象公式。第三章几何光学的基本原理习题解答解：3 眼睛 E 和物体 PQ 之间有一块折射率为1.5 的玻璃平板， 平板的厚度 d为 30cm ，求 PQ 的象 P＇Q＇与物体之间的距离d2。解：方法一P＇Q＇是经过两个平面折射所形成的象（1）PQ经玻璃板前表面折射成象：设 PQ到前表面的距离为s1，n=1、n＇=1.5 由平面折射成象的公式：11snns得到：1123 ss（2）PQ经玻璃板前表面折射成象：从图中得到： s2=s1+d、n=1.5、n＇=1 根据：22snns解出最后形成的象P＇Q＇到玻璃板后表面的距离：dss3212物 PQ到后表面的距离： s=s1+d 物 PQ与象 P＇Q＇之间的距离 d2：d2 = s 2＇-s = （321）d=10cm 方法二：参考书中例题的步骤，应用折射定律解之。方法三：直接应用书中例题的结论：d2 =d（1-1/n ）即得。4 玻璃棱镜的折射角A 为 60 0，对某一波长的光其折射率为1.6，计算 (1)最小偏向角； (2)此时的入射角； (3)能使光线从 A 角两侧透过棱镜的最小入射角。解：（1）根据公式：2sin2sin0AAn第三章几何光学的基本原理习题解答代入数据： A=600，n=1.6 解出最小偏向角： θ0= 46016＇（2）因：Ai102则入射角：53352/)(001Ai（3）若能使光线从 A角...
