1 / 10 简易逻辑练习题类型一：判断命题的真假例 1 下列命题中的假命题是() A．存在实数α 和 β，使 cos(α＋ β)＝cosαcosβ＋sinαsinβB．不存在无穷多个α 和 β，使 cos(α＋β)＝cosαcosβ＋sinαsinβC．对任意 α 和 β，使 cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβD．不存在这样的α 和 β，使 cos(α＋β) ≠ cosαcosβ－sinαsinβ[答案 ]B [解析 ]cos(α＋β)＝ cosα·cosβ－sinα·sinβ，显然 C、D 为真； sinα·sinβ＝0 时， A 为真；B 为假．故选B. 例 2 若命题 “p∧q”为假，且 “?p”为假，则 () A．p 或 q 为假B．q 为假C．q 为真D．不能判断q 的真假[答案 ]B [解析 ] “?p”为假， ∴p 为真，又 p∧ q 为假， ∴q 为假，p 或 q 为真．类型二：四种命题及命题的否定例 3 命题 “有些实数的绝对值是正数”的否定是 () A．? x∈R，|x|>0 B．? x0∈R，|x0|>0 C．? x∈R，|x| ≤0D．? x0∈R，|x0| ≤0[答案 ]C [解析 ]由词语 “有些 ”知原命题为特称命题，故其否定为全称命题，因为命题的否定只否定结论，所以选C. 2 / 10 例 4 已知命题 “? a、b∈ R，如果 ab>0，则 a>0”，则它的否命题是() A．? a、b∈R，如果 ab<0，则 a<0 B．? a、b∈R，如果 ab≤0，则 a≤0C．? a、b∈R，如果 ab>0，则 a≤0D．? a、b∈R，如果 ab≤0，则 a≤0[答案 ]B [解析 ]条件 ab>0 的否定为 ab≤0；结论 a>0 的否定为 a≤0，故选 B. 类型三：充分条件与必要条件例 5 设 x、y、z∈ R，则 “lgy 为 lgx，lg z 的等差中项 ”是“y 是 x，z 的等比中项 ”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案 ]A [解析 ]由题意得， “ lgy 为 lgx，lgz 的等差中项 ”，则 2lgy＝lgx＋lgz? y2＝xz，则“y 是 x，z 的等比中项 ”；而当 y2＝xz 时，如 x＝z＝1，y＝－ 1 时， “lgy 为 lg x，lgz 的等差中项 ”不成立，所以 “lgy 为 lgx，lg z 的等差中项 ”是“y 是 x，z 的等比中项 ”的充分不必要条件，故选A. 例 6 f(x)＝|x| ·(x－b)在[0,2] 上是减函数的充要条件是______________________．[答案 ]b≥4[解析 ]f(x)＝xx－bx≥0，－xx－ bx<0.若 b≤0，则 f(x)在[0,2] 上为增函数， ∴b>0， f(x)在[0,2] 上为减函数， ∴b2...
