第 3 章 DSP 芯片的定点运算3.1 数 的 定 标在定点 DSP 芯片中，采用定点数进行数值运算，其操作数一般采用整型数来表示。一个整型数的最大表示范围取决于 DSP 芯片所给定的字长，一般为 16 位或 24 位。显然，字长越长，所能表示的数的范围越大，精度也越高。如无特别说明，本书均以 16 位字长为例。DSP 芯片的数以 2 的补码形式表示。每个 16 位数用一个符号位来表示数的正负，0 表示数值为正，1 则表示数值为负。其余 15 位表示数值的大小。因此二进制数 0010000000000011b＝8195二进制数 1111111111111100b＝-4对 DSP 芯片而言，参与数值运算的数就是 16 位的整型数。但在许多情况下，数学运算过程中的数不一定都是整数。那么，DSP 芯片是如何处理小数的呢？应该说，DSP 芯片本身无能为力。那么是不是说 DSP 芯片就不能处理各种小数呢？当然不是。这其中的关键就是由程序员来确定一个数的小数点处于 16 位中的哪一位。这就是数的定标。通过设定小数点在 16 位数中的不同位置，就可以表示不同大小和不同精度的小数了。数的定标有 Q 表示法和 S 表示法两种。表 3.1 列出了一个 16 位数的 16 种 Q 表示、S 表示及它们所能表示的十进制数值范围。从表 3.1 可以看出，同样一个 16 位数，若小数点设定的位置不同，它所表示的数也就不同。例如：16 进制数 2000H＝8192，用 Q0 表示16 进制数 2000H＝0.25，用 Q15 表示但对于 DSP 芯片来说，处理方法是完全相同的。从表 3.1 还可以看出，不同的 Q 所表示的数不仅范围不同，而且精度也不相同。Q 越大，数值范围越小，但精度越高；相反，Q 越小，数值范围越大，但精度就越低。例如，Q0 的数值范围是-32768 到+32767，其精度为 1，而 Q15 的数值范围为-1 到 0.9999695，精度为 1/32768 = 0.00003051。因此，对定点数而言，数值范围与精度是一对矛盾，一个变量要想能够表示比较大的数值范围，必须以牺牲精度为代价；而想提高精度，则数的表示范围就相应地减小。在实际的定点算法中，为了达到最佳的性能，必须充分考虑到这一点。浮点数与定点数的转换关系可表示为：浮点数(x)转换为定点数()：定点数()转换为浮点数(x)：例如，浮点数 x=0.5，定标 Q＝15，则定点数＝，式中表示下取整。反之，一个用 Q＝15 表示的定点数 16384，其浮点数为 16384×2-15＝16384/32768=0.5。表 3.1 Q 表示、S 表示及数值范围Q ...
