金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 函数的奇偶性一．教学目标：1．理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性；2．通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想．3．通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力． 二．教学重点和难点： 教学重点：函数的奇偶性及其几何意义 教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式三．教学思路（一）创设情景，揭示课题 观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性． －1 0 通过讨论归纳：函数是定义域为全体实数的抛物线；函数是定义域为全体实数的折线；函数是定义域为非零实数的两支曲线，各函数之间的共性为图象关于轴对称．观察一对关于轴对称的点的坐标有什么关系？归纳：若点在函数图象上，则相应的点也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．（二）研探新知函数的奇偶性定义：1．偶函数一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做偶函数．（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义．2．奇函数一般地，对于函数的定义域的任意一个，都有，那么就叫做奇函数．注意：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；② 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个，则也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．3．具有奇偶性的函数的图象的特征第 1 页 共 3 页 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com －1100金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称．（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维． 例 1．判断下列函数是否是偶函数．（1）（2）解：函数不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称．函数也不是偶函数，因为它的定义域为，并不关于原点对称．例 2．判断下列函数的奇偶性（1） （2） （3） （4）小结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：① 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；② 确定；③ 作出相应结论：若；若．思考：教材 P35思考题：规律：偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称．说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据．例 3．已知是奇函数，在（0，+∞）上是增函数．求证：在（－∞，0）上也是增函数．证明：（略）小结：偶函数在关...
