初高中数学衔接知识点专题★ 专题一 数与式的运算【要点回顾】1．绝对值[1]绝对值的代数意义： ．即 ．[2]绝对值的几何意义： 的距离． [3]两个数的差的绝对值的几何意义：表示 的距离．[4]两个绝对值不等式:；．2．乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：[1]平方差公式： ；[2]完全平方和公式： ；[3]完全平方差公式： ．我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：[公式 1][公式 2](立方和公式)[公式 3] (立方差公式)说明:上述公式均称为“乘法公式”．3．根式[1]式子叫做二次根式，其性质如下：(1) ；(2) ；(3) ； (4) ．[2]平方根与算术平方根的概念： 叫做的平方根，记作，其中叫做的算术平方根．[3]立方根的概念： 叫做的立方根，记为4．分式[1]分式的意义 形如的式子，若 B 中含有字母，且，则称为分式．当 M≠0 时，分式具有下列性质： （1） ； （2） ．[2]繁分式 当分式的分子、分母中至少有一个是分式时，就叫做繁分式，如，说明：繁分式的化简常用以下两种方法：(1) 利用除法法则；(2) 利用分式的基本性质．[3]分母（子）有理化把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程【例题选讲】1例 1 解下列不等式：（1） （2）＞4．例 2 计算： （1） （2）（3） （4）例 3 已知，求的值．例 4 已知，求的值．例 5 计算(没有特殊说明，本节中出现的字母均为正数)：（1） （2） （3） （4） 例 6 设，求的值．例 7 化简：（1） （2）2（1）解法一：原式= 解法二：原式=（2）解：原式=说明：(1) 分式的乘除运算一般化为乘法进行，当分子、分母为多项式时，应先因式分解再进行约分化简；(2) 分式的计算结果应是最简分式或整式． 【巩固练习】1． 解不等式 2． 设，求代数式的值．3． 当，求的值．4． 设，求的值．5． 计算6．化简或计算：(1) (2) (3) (4) 3★ 专题二 因式分解【要点回顾】 因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形．在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用．是一种重要的基本技能．因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分组分...
