高寨子中学九年级数学备课组 2012 年 9 月 22．1
二次根式（1）教学内容： 二次根式的概念及其运用教学目标：1、理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目． 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键：1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．难点与关键：利用“（a≥0）”解决具体问题． 教学过程：一、回顾当 a 是正数时，表示 a 的算术平方根，即正数 a 的正的平方根．当 a 是零时，等于 0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根．当 a 是负数时，没有意义．二、概括： （a≥0）表示非负数 a 的算术平方根，也就是说， （a≥0）是一个非负数，它的平方等于 a．即有： （1）≥0（a≥0）； （2）=a（a≥0）．形如（a≥0）的式子叫做二次根式．注意：在二次根式中，字母 a 必须满足 a≥0，即被开方数必须是非负数．三、例题讲解例题： x 是怎样的实数时，二次根式有意义
分析要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数．解：被开方数 x-1≥0，即 x≥1．所以，当 x≥1 时，二次根式有意义．思考：等于什么
我们不妨取 a 的一些值，如 2，-2，3，-3，……分别计算对应的 a2 的值，看看有什么规律： 概括: 当 a≥0 时，； 当 a＜0 时，．这是二次根式的又一重要性质．如果二次根式的被开方数是一个完全平方，运用这个性质，可以将它“开方”出来，从而达到化简的目的．例如： =2x（x≥0）； ．四、练习: x 取什么实数时，下列各式有意义
（1）； （2）； （3）； （4）第 1 页 共 93 页高寨子中学九年级数学备课组 2012 年 9 月 五、 拓展例：当 x 是多少时，+在实数范围内有意义
分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0 和中的 x+1≠0． 解：依题意，得
