12.2.2 完全平方公式1.理解完全平方公式,掌握两个公式的结构特征.2.熟练应用公式进行计算.完全平方公式的推导过程、结构特点以及几何解释,并能灵活应用.理解完全平方方式的结构特征,并能灵活应用.一、创设情景,明确目标1.多项式乘以多项式的法则是什么?(多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.)2.观察下列计算过程及结果:(1)(p+q)(p+q)=________________=________________;(2)(x-y)(x-y)=________________=________________.展示点评:怎样快速的计算形如(2x+y)2的运算,这就是我们今天所要学习的主要内容.二、自主学习,指向目标自学教材第 109 页至 110 页,思考下列问题:1.完全平方公式的推导的依据多项式乘以多项式的乘法法则2.完全平方公式的特征是:左边是两数和(或差)的平方,右边是这两数的平方和,加上(或减去)这两数积的 2 倍;与平方差公式的区别是平方差公式是两数的和乘以两数的差,等于这两数的平方差,其结果是一个二项式.3.从几何的角度去理解完全平方公式,观察下图,可以得到:(1)(a+b)2=________; (2)(a-b)2=________.三、合作探究,达成目标 完全平方公式活动一:1.根据条件列式:(1)a,b 两数和的平方可以表示为________;(2)a,b 两数平方的和可以表示为________.2.填写教材 P109四个计算结果.展示点评:(1)一个多项式的平方运算可以看做哪种形式的运算(两个相同的多项式的乘法运算)(2)课本中的二项式乘以二项式,合并前结果应该是几项式?(四项)合并后都是几项式?(三项)(3)上列算式运算的依据是什么? (依据是多项式乘以多项式的乘法法则)(4)观察上列算式,运算出结果后的三项式与等式左边的二项式有什么关系?(等号的左边是两数的和或差的平方;等号的右边是这两数的平方和,加上或减去这两数积的 2 倍.)3.归纳:由上述规律可得到公式:(a+b)2=________;(a-b)2=________.完全平方公式:两数和(或差)的平方等于这两个数的______加上(或减去)这两个数积的______倍.可记作:首平方,尾平方,二倍乘积放中央.4.观察教材图 14 .2-2 及 14 .2-3 你通过图形中的面积,得到什么结果?(a+b)2=a2+ab+b2+ab=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2;5.观察教材 P110例 3 中的两个算式,能否用完全平方公式进行计算?若能用,公式中 a,b 分别代表什么?例 1 运用完全平方公式...