《正余弦定理在测量不可到达两点距离应用》研究性学习设计作者姓名任职单位学科高中数学年级高二年级单元标题正余弦定理在测量不可到达两点距离应用研究性学习名称测量学校附近的荆河的宽度小组成员全班共分 5 组所需时间1 课时【学习目标】1、 结合实际测量工具，能用正弦定理、余弦定理等知识解决生活中一些不可到达的两点间的距离问题
2、通过探究，学生经过自己的数学活动，从实际问题中提取数学模型，使学生经历发现和创造过程，进一步拓展学生的数学活动空间，发展学生“用数学”的意识
【情境】滕州二中位于美丽的荆河的东岸，然而荆河西岸是一住宅小区
学校如果要在荆河上建一座桥想知道建设好之后桥的最短距离
那么怎么才可以在没有桥梁之前怎么测量出距离呢
请同学们思考后编成一道数学问题
【任务与预期成果】现在有的工具是一把 10 米的卷尺，一个经纬仪，一个能进行三角计算的计算器，一根直径约 8 米长的木棒，电脑
要求设计出测量方案，并掌握不可到达的两点间的距离的一般计算方法
【过程】（过程要体现研究性学习的主要环节）活动一：以班级学习小组成员组建小组，每组 10 人
活动二：组内成员分工，分别负责策划、测量、记录、汇总、后勤
活动三：组内讨论确定测量方案
1）根据该方案，需要知道哪些数据
2）该方案的可行性（两点是不可到达的）
活动四：小组策划，用 Excel 制作一个表格（如下图），测量有关项目的数据
活动五：利用 Excel 的统计、计算功能，计算荆河的宽度
活动六：到学校档案室，查阅有关荆河的宽度的相关资料，或者上网查阅资料印证计算结果
【评价设计】知识与技能： 学会发散性思维，精确测量数据得 2 分，构建一个数学模型得 2 分
对各小组进行评价
8 分以上小组各成员均为优，4—8 分之间为良，4 分以下不合格,需改进
过程与方法： 结合家庭小组讨论中积极发言，能主动提出自己观点并且主动评价别人观
