第三章 函数 （知识归纳） 知识点一：函数的有关概念 值域：y 的取值范围 定义域：x 的取值范围 函数值：如 f(3)即 x= 时的函数值， f(0)即 x= 时的函数值例 1：1、,则该函数的定义域为 ，值域 ， 2、设 ,f(2)= , f[f(1)]= 知识点二：如何求定义域当出现以下三种情况时，函数的定义域应满足的条件。 例 2：求下列函数的定义域 (1) (2)知识点三：函数的单调性 1）、根据图象判断函数的单调性（即图象法）a、图象从左往右上升 函数 区间 b、图象从左往右下降 函数 区间例 3：（1）函数的图像，开口方向为 ，对称轴是 ，顶点坐标是 最小值为 ， 函数的增区间为 ，函数的减区间为 ，值域为 （2）函数的图像，开口方向为 ，对称轴是 ，顶点坐标是 最大值为 ，函数的增区间为 ，函数的减区间为 ，值域为 2）、利用定义判断（或证明）函数的单调性（即作差法） 例 4：证明函数在（0，+∞）上是增函数。知识点四：函数的奇偶性 例 5：判断下列函数的奇偶性 （1） （2）知识点五：函数的图像 1、一次函数（y=kx+b）:是一条直线（两个点确定一条直线） 2、 反比例函数(y=)：是双曲线 3、二次函数：抛物线 练一练1、已知函数 2、若函数在(-∞，-2)上是减函数，在(-2，+∞)上是增函数，则 m= 3、偶函数的定义域为区间（-4a，a2+3），则实数 a= 4、若 f(x)是奇函数，且 f(1)=5，则 f(-1)= 5、函数的定义域是 6、奇函数 f(x)在[3,7]上是增函数，且最小值为 5，那么 f(x)在[-7,-3]上是（ ）注意：二次函数 y=ax2+bx+c 的单调性:是以对称轴为分界线的.对称轴为 函数奇偶性的判断方法：(1)、图像法。（若图象关于 y 轴对称则是 ，若图象关于原点对称则是 ）(2)、根据定义采用作差法。步骤如下： 一看（即看定义域是否关于原点对称，若不对称则是 函数，若对称继续进行下一步） 二找（即找 f(-x)与 f(x)的大小关系）。 三写结论主要步骤： 1. 任取 x1，x2 ，且 x1
