微积分与极限思想VIP免费

下雨天，当我们将雨伞转动时，伞面边沿的水滴沿着伞的切线方向飞出．我们可以利用导数研究曲线的切线问题．3.1.3 导数的几何意义人教 A 版 · 选修1-1 典例探究2课 时 作 业3定义探究11 ．了解导函数的概念，通过函数图象直观地理解导数的几何意义．2 ．会求导函数，能根据导数的几何意义求曲线上某点处的切线方程．难点难点导数的几何意义及曲线的切线方程对导数几何意义的理解重点重点1. 平均变化率 一般地，函数 在区间上 的平均变化率为 )(xf],[21 xx1212)()(xxxfxfxyf(x1)x2-x1= x△OABxyy=f(x)x1x2f(x2)f(x2)-f(x1)= y△2. 导数的概念00000()()()limlim.xxf xxf xyf xxx   tanxyyx请问： 是割线PQ的什么?斜率 !βy=f(x)MΔxΔyOxyβP(x0,y0)MΔyOxy割线的斜率1212)()(xxxfxfxyk提出问题 导数的几何意义P1P2P3P4PTTTTPP xfy  xfy  xfy  xfy OyxOyxOyxOyx21.3图 1 2 3 4yxo)(xfy P相切相交PPnoxyy=f(x)割线切线T割线与切线有什么联系呢？当点 Pn 沿着曲线无限接近点 P 即 Δx→0 时 , 割线 PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线 PT 称为点 P处的切线 .xoyy=f(x)P(x0,y0)Q(x1,y1)M△x△y割线的斜率与切线的斜率有什么关系呢？xxfxxfk)()(xy00＝割线即：当△ x→0 时，割线 PQ 的斜率的极限，就是曲线在点 P处的切线的斜率，思考0l1l2lthO0t1t2t31.3图观察规律根据导数的几何意义 : 当某点处导数大于零时，说明在这点的附近曲线是上升的，即函数在这点附近是单调递增； 当某点处导数小于零时，说明在这点的附近曲线是下降的，即函数在这点附近是单调递减．问题 1 曲线的切线是不是一定和曲线只有一个 交点？ 如图直线 l1 是曲线 C 的切线吗 ? l2 呢 ? l2l1AB0xyl1 不是曲线 C 的切线， l2 是曲线 C 的切线 .注：曲线的切线 , 并不一定与曲线只有一个交点 , 可以有多个 , 甚至可以有无穷多个 .问题 2 曲线 f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与曲线过某点(x0，y0)的切线有何不同？ 答案 曲线 f(x)在点(x0，f(x0))处的切线，点(x0，f(x0))一定是切点，只要求出 k＝f′(x0)，利用点斜式写出切线即可；而曲线 f(x)过某点(x0，y0)的切线，给出的点(x0，y0)不一定在曲线上，既使在曲线上也不一定是切点. 求切线方程 1...