任意角、弧度制及任意角的三角函数1．角的概念(1)任意角：①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角．(2)所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，构成的角的集合是 S＝{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}．(3)象限角：使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，那么这个角不属于任何一个象限．2．弧度制(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是 0.(2)角度制和弧度制的互化：180°＝π rad,1°＝ rad，1 rad＝°.(3)扇形的弧长公式：l＝| α |· r ，扇形的面积公式：S＝lr＝|α|·r2.3．任意角的三角函数任意角 α 的终边与单位圆交于点 P(x，y)时，sin α＝y，cos α＝x，tan α＝(x≠0)．三个三角函数的初步性质如下表：三角函数定义域第一象限符号第二象限符号第三象限符号第四象限符号sin αR＋＋－－cos αR＋－－＋tan α{α|α≠kπ＋，k∈Z}＋－＋－4.三角函数线如下图，设角 α 的终边与单位圆交于点 P，过 P 作 PM⊥x 轴，垂足为 M，过 A(1,0)作单位圆的切线与 α 的终边或终边的反向延长线相交于点 T.三角函数线有向线段 MP 为正弦线；有向线段 OM 为余弦线；有向线段 AT 为正切线1．角－870°的终边所在的象限是( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限答案 C解析 由－870°＝－1 080°＋210°，知－870°角和 210°角终边相同，在第三象限．2．已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2，那么这个圆心角所对的弧长是( )A．2 B．sin 2C. D．2 sin 1答案 C解析 设圆的半径为 r，则 sin 1＝，∴r＝，∴2 弧度的圆心角所对弧长为 2r＝.3．已知角 θ 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的正半轴，若 P(4，y)是角 θ 终边上一点，且 sin θ＝－，则 y＝____________.答案 －8解析 因为 sin θ＝＝－，所以 y<0，且 y2＝64，所以 y＝－8.4．函数 y＝的定义域为________．答案 (k∈Z)解析 2cos x－1≥0，∴cos x≥.由三角函数线画出 x 满足条件的终边范围(如图阴影所示)．∴x∈(k∈Z)．题型一 角及其表示例 1 (1)终边在直线 y＝x 上的角的集合是________．(2)如果 α 是第三...
